Viết phương trình chính tắc của elip (E) có \(F\left(-6;0\right)\) là một tiêu điểm và có tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn là \(\dfrac{2}{3}\).
\(\dfrac{x^2}{64}+\dfrac{y^2}{49}=1\).\(\dfrac{x^2}{81}+\dfrac{y^2}{45}=1\).\(\dfrac{x^2}{64}+\dfrac{y^2}{15}=1\).\(\dfrac{x^2}{81}+\dfrac{y^2}{49}=1\).Hướng dẫn giải:(E) có phương trình tổng quát \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\). Từ giả thiết suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}c=6\\\dfrac{c}{a}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=6\\a=9\end{matrix}\right.\) trong đó \(c^2=a^2-b^2\). Từ đó
\(\left\{{}\begin{matrix}a=9,c=6\\a^2-b^2=c^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9\\b^2=a^2-c^2=9^2-6^2=45\end{matrix}\right.\).
Phương trình chính tắc của (E) là \(\dfrac{x^2}{81}+\dfrac{y^2}{45}=1\)
