Trong mặt phẳng Oxy cho điểm \(A\left(2;3\right)\), B là điểm đối xứng với điểm A qua trục Ox. Tìm tọa độ điểm C thuộc Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.
\(C\left(-1;0\right)\) và \(C\left(5;0\right)\).\(C\left(-1;0\right)\) và \(C\left(-5;0\right)\).\(C\left(0;-1\right)\) và \(C\left(0;5\right)\).\(C\left(2;1\right)\) và \(C\left(3;4\right)\).Hướng dẫn giải:Ta có \(B\left(2;-3\right)\). Điểm C thuộc trục Ox nên C(x;0).
Tam giác ABC vuông tại C nên \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\).
\(\overrightarrow{CA}\left(2-x,3\right),\overrightarrow{CB}\left(2-x,-3\right)\).
Vì vậy: \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\left(2-x\right)^2-9=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2-x=3\\2-x=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=5\end{matrix}\right.\).
Vậy có hai có điểm \(C\left(-1;0\right)\) và \(C\left(5;0\right)\).
