Trong mặt phẳng cho 9 đường thẳng phân biệt trong đó có 4 đường thẳng song với nhau và 5 đường thẳng còn lại vuông góc với bốn đường thẳng song song đó. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu hình chữ nhật tạo thành từ 9 đường thẳng đó?
60.50.70.65.Hướng dẫn giải:Mỗi hình chữ nhật được xác định bởi 2 đỉnh đối nhau (i,j) và (k,h) thỏa mãn:
\(i,k\in\left\{1,2,3,4\right\}\), \(j,h\in\left\{1,2,3,4,5\right\}\) và
\(i\ne k\) và \(j\ne h\)
Để chọn được 4 số i, j, k, h trong đó i và k là khác nhau chọn từ {1, 2, 3, 4}; j và h khác nhau chọn từ {1, 2, 3, 4, 5} (chú ý thứ tự không quan trọng) thì số cách chọn là: \(C^2_4.C^2_5=6.10=60\) cách.
Vậy có 60 hình chữ nhật.
