Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm chẵn?
\(y=-\sin x\). \(y=\cos x-\sin x\). \(y=\cos x+\sin^2x\). \(y=\sin x\cos x\).Hướng dẫn giải:Tất cả các hàm số được xét đều có tập xác định là \(\mathbb{R}\). Ta tính giá trị của hàm \(y\left(x\right)-y\left(-x\right)\) tại một số giá trị của \(x\).
Xét hai hàm số \(y=-\sin x\) và \(y=\cos x-\sin x\). Trong phương thức TABLE, tính
\(f\left(x\right)=-\sin x-\left(-\sin\left(-x\right)\right)=-\sin x+\sin\left(-x\right)\) và
\(g\left(x\right)=\cos x-\sin x-\left(\cos\left(-x\right)-\sin\left(-x\right)\right)=\cos x-\sin x-\cos\left(-x\right)+\sin\left(-x\right)\)
với Start = 0; End = 4, Step 1.
Kết quả cho thấy \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\) luôn khác 0, vì vậy cả hai hàm số \(y=-\sin x\) và \(y=\cos x-\sin x\) đều không phải là hàm chẵn.Làm tương tự đối với hai hàm số còn lại, ta thấy \(y=\cos x+\sin^2x\) là hàm số chẵn.