Tìm các giá trị của tham số a để phương trình \(\frac{a-x}{a-1}-\frac{x-1}{a+1}=\frac{2a}{a^2-1}\) có nghiệm không âm.
\(-1< a< 0\) ; \(a>1\).\(a< -1\) ; \(0< a< 1\).\(a< -2\) ; \(a>1\).\(-1< a< 1\).Hướng dẫn giải:Biến đổi tương đương phương trình đã cho ta có
\(\frac{a-x}{a-1}-\frac{x-1}{a+1}=\frac{2a}{a^2-1}\)\(\Leftrightarrow\left(-\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}\right)x+\left(\frac{a}{a-1}+\frac{1}{a+1}\right)=\frac{2a}{a^2-1}\) \(\Leftrightarrow-\frac{2a}{a^2-1}x+1=0\) .
- Nếu \(a\in\left\{0;1;-1\right\}\) thì phương trình đã cho vô nghiệm.
- Nếu \(a\notin\left\{0;1;-1\right\}\) thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=\frac{a^2-1}{2a}\) ; yêu cầu bài toán trở thành \(\frac{a^2-1}{2a}\ge0\) (*). Do điều kiện
\(a\notin\left\{0;1;-1\right\}\), bất phương trình (*) (ẩn a) tương đương với \(\frac{a^2-1}{2a}>0\Leftrightarrow2a\left(a^2-1\right)>0\Leftrightarrow-1< a< 0;a>1\).