Tìm các giá trị của tham số a để phương trình \(2x^2-\left(a+1\right)x+a-1=0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x_1-x_2=x_1x_2\),
a = 1.a = 2.a = 3.a = 4.Hướng dẫn giải:Dễ thấy tổng các hệ số của phương trình bằng 0 nên \(x=1\) là một nghiệm của phương trình. Áp dụng định lý Viet suy ra nghiệm kia là \(x=\frac{a-1}{2}\). Yêu cầu bài toán sẽ được thực hiện trong các trường hợp sau:
+ \(1-\frac{a-1}{2}=\frac{a-1}{2}\Leftrightarrow a=2\).
+ \(\frac{a-1}{2}-1=\frac{a-1}{2}\)\(\Rightarrow\) vô lý.
Đáp số \(a=2\).