Tích phân \(\int\limits^1_0\dfrac{\text{d}x}{\sqrt{4-x^2}}\) bằng
\(\dfrac{\pi}{3}\).\(\dfrac{\pi}{4}\).\(\dfrac{\pi}{6}\).\(\dfrac{\pi}{8}\).Hướng dẫn giải:Đặt \(x=2\sin t\Rightarrow\text{d}x=2\cos t\text{d}t;\sqrt{4-x^2}=\sqrt{4\cos^2t}=2\left|\cos t\right|\).
Đổi cận: \(x=0\Rightarrow t=0;x=1\Rightarrow t=\dfrac{\pi}{6}\). Ta có
\(\int\limits^1_0\dfrac{\text{d}x}{\sqrt{4-x^2}}=\int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0\dfrac{2\cos t}{2\left|\cos t\right|}\text{d}t=\int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0\text{d}t=\dfrac{\pi}{6}\)
Cách khác: Dùng MTCT kiểm tra các đáp số.