Tích phân \(\int_0^1\left(2x+1\right)e^x\text{d}x\) bằng
\(-e+1\). \(2e+1\). \(3-2e\). \(e+1\). Hướng dẫn giải:Cách 1 (dùng MTCT): Bấm máy tính \(\int_0^1\left(2x+1\right)e^x\text{d}x\) rồi lưu kết quả vào biến A. Nhập biểu thức \(\text{A}-\left(-e+1\right)\) bấm máy thấy kết quả khác \(0\) nên đáp số \(-e+1\) sai. Tương tự, thử các tích phân còn lại, ta thấy đáp số đúng là \(e+1.\)
Cách 2 (tích phân từng phần): \(\int_0^1\left(2x+1\right)e^x\text{d}x=\int^1_0\left(2x+1\right)\text{d}e^x=\left(2x+1\right)e^x|^1_0-\int^1_0e^x\text{d}\left(2x+1\right)\) \(=3e-1-2\int^1_0e^x\text{d}x=3e-1-2e^x|^1_0=3e-1-2\left(e-1\right)=e+1\).