Tích các nghiệm của phương trình $(x+2)(x+3)(x+5)(x+6) = 504$ là
2 -2 -9 9 Hướng dẫn giải:Ta có $(x + 2) (x + 3) (x + 5) (x + 6) = 504$
$[(x + 2) (x + 6)] [(x + 3) (x + 5)] = 504$
$(x^2 + 8x + 12) (x^2 + 8x + 15) = 504 (*)$
Đặt $t = x^2 + 8x$, phương trình $(*)$ trở thành
$(t + 12) (t + 15) = 420$
$t^2 + 27t + 180 = 504$
$t^2 + 27t - 324 = 0$
$(t - 9) (t + 36) = 0$
$t = 9$ hoặc $t = -32$.
Ta xét hai trường hợp sau:
Với $t = 9$ ta có:
$x^2 + 8x = 9$
$x^2 + 8x - 9 = 0$
$(x - 1) (x + 9) = 0$
$x = 1$ hoặc $x = -9$
Với $t = -32$ ta có:
$x^2 + 8x = -32$
$x^2 + 8x + 32 = 0$
$(x^2 + 8x + 16) + 16 = 0$
$(x + 4)^2 + 16 = 0 (***)$
Vì $(x + 4)^2 \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, nên phương trình $(***)$ vô nghiệm.
Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là: $1. (-9) = -9$.
