Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=4-x^2,y=0\) bằng
\(2\pi\). \(\frac{71}{82}\). \(\frac{512\pi}{15}\). \(\frac{8}{3}\pi^2\). Hướng dẫn giải:Giao điểm của 2 đường \(y=4-x^2,y=0\) là $(2;0)$ và $(-2;0)$.
Thể tích khối tròn xoay là:
\(V=\pi\int\limits^2_{-2}\left(4-x^2\right)^2\text{dx}=\pi\int\limits^2_{-2}\left(4-8x^2+x^4\right)\text{dx}\)
\(=\pi\left(4x-\dfrac{8}{3}x^3+\dfrac{x^5}{5}\right)|^2_{-2}=\dfrac{512\pi}{15}\).