Tập nghiệm của phương trình \(\left|3x+1\right|=x^2+2x-3\) là
\(\left\{\dfrac{1-\sqrt{17}}{2};\dfrac{1+\sqrt{17}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{33}}{2}\right\}\).\(\left\{\dfrac{1+\sqrt{17}}{2};\dfrac{-5+\sqrt{33}}{2}\right\}\).\(\left\{\dfrac{1-\sqrt{17}}{2};\dfrac{1+\sqrt{17}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{33}}{2};\dfrac{-5+\sqrt{33}}{2}\right\}\).\(\left\{\dfrac{1+\sqrt{17}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{33}}{2}\right\}\).Hướng dẫn giải:\(\left|3x+1\right|=x^2+2x-3\) (1)
TH1: Nếu \(x\ge-\dfrac{1}{3}\) phương trình đã cho trở thành \(3x+1=x^2+2x-3\Leftrightarrow x^2-x-4=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: Nếu \(x< -\dfrac{1}{3}\) phương trình đã cho trở thành \(-3x-1=x^2+2x-3\) \(\Leftrightarrow x^2+5x-2=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{33}}{2}\left(L\right)\\x=\dfrac{-5-\sqrt{33}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy PT đã cho có tập nghiệm là \(\left\{\dfrac{1+\sqrt{17}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{33}}{2}\right\}\).