Kết quả của phép chia \(\left(2a^3+7ab^2-7a^2b-2b^3\right):\left(2a-b\right)\) là
\(\left(a-b\right)\left(a-2b\right).\)\(\left(a+b\right)^2.\)\(\left(a-b\right)\left(b-2a\right).\)\(a-b.\)Hướng dẫn giải:Ta có: \(2a^3+7ab^2-7a^2b-2b^3\)
\(=2\left(a^3-b^3\right)-7ab\left(a-b\right)\)
\(=2\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-7ab\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(2a^2+2ab+2b^2-7ab\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(2a^2-5ab+2b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(2a^2-4ab-ab+2b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)\)
Do đó \(\left(2a^3+7ab^2-7a^2b-2b^3\right):\left(2a-b\right)\) \(=\left(a-b\right)\left(a-2b\right)\).
