Hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}\) có nguyên hàm $F(x)$ trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\) thỏa mãn \(F\left(e\right)=2e\). Hàm số $F(x)$ là
\(1+2e-\ln x\). \(\ln x+2e-1\). \(-\frac{1}{x^2}+2e+\frac{1}{e^2}\). \(\ln\left|x+2e-1\right|\). Hướng dẫn giải:Ta có \(\left(\ln x\right)'=\dfrac{1}{x},\forall x>0\) (trang 74, SGK Giải tích 12), suy ra họ nguyên hàm của \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}\) trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\) là \(F\left(x\right)=\ln x+C\). Giả thiết \(F\left(e\right)=2e\Leftrightarrow\ln e+C=2e\Leftrightarrow C=2e-1\) nên \(F\left(x\right)=\ln x+2e-1\).