Hàm số \(e^{2x}\) có nguyên hàm $f(x)$ thỏa mãn đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) đi qua điểm \(M\left(\ln\sqrt{2};2\right)\). Hàm số $f(x)$ là
\(e^{2x}+1\). \(e^{2x}\). \(\frac{1}{2}e^{2x}+1\). \(2e^{2x}\). Hướng dẫn giải:Ta có \(f\left(x\right)=\int e^{2x}\text{dx}=\dfrac{1}{2}\int e^{2x}\text{d}\left(2x\right)=\dfrac{1}{2}e^{2x}+C\)
Vì đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) đi qua điểm \(M\left(\ln\sqrt{2};2\right)\) nên \(f\left(\ln\sqrt{2}\right)=2\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}e^{2\ln\sqrt{2}}+C=2\Leftrightarrow C=2-1=1.\)
Vậy \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}e^{2x}+1\).