Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\left(x-6\right)^2\) và \(y=6x-x^2\) bằng
\(8\).\(9\).\(10\).\(11\).Hướng dẫn giải:Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình sau:
\(\left(x-6\right)^2=6x-x^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-18x+36=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x+18=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=6\\x=3\end{array}\right.\)
Diện tích hình giới hạn bởi hai đường cong là:
\(S=\int\limits^6_3\left|\left(x-6\right)^2-6x+x^2\right|\text{d}x\)
\(=\int\limits^6_3\left|2x^2-18x+36\right|\text{d}x\)
\(=2\int\limits^6_3\left|x^2-9x+18\right|\text{d}x\)
\(=2\int\limits^6_3\left(-x^2+9x-18\right)\text{d}x\) (vì \(x^2-9x+18=\left(x-3\right)\left(x-6\right)\le0,\forall x\in\left[3;6\right]\))
\(=2\left(-\frac{x^3}{3}+\frac{9x^2}{2}-18x\right)|^6_3\)
\(=9\).