Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Tia phân giác góc \(\widehat{HAB}\) cắt \(HB\) tại \(D\), tia phân giác góc \(\widehat{HAC}\) cắt \(HC\) tại E. Biết \(AB=15cm\), \(AC=20cm\). Tính \(DE\)?
6 cm.4 cm.10 cm.12 cm.Hướng dẫn giải:Áp dụng định lí Pytago ta tính được BC=25cm.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{15.20}{25}=12\) (cm)
\(AB^2=HB.BC\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\) (cm) \(\Rightarrow HC=25-9=16\) (cm)
Áp dụng tính chất phân giác trong tam giác \(AHB\) ta có: \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{HD}{AH}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{HD}{AH}=\dfrac{BD+HD}{AB+AH}=\dfrac{BH}{AB+AH}=\dfrac{9}{15+12}=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{HD}{AH}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow HD=\dfrac{1}{3}.12=4\) (cm)
Tương tự áp dụng tính chất phân giác trong tam giác \(AHC\) ta tính được \(HE=6cm\)
Do đó: \(DE=HD+HE=4+6=10\) (cm)