Cho tam giác ABC, trung tuyến BD. Trên tia đối của tai DB lấy điểm E sao cho DE=DB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC,CE. Gọi I,K lần lượt là giao điểm của AM,AN với BE. Tính BE biết IK=3cm?
6cm.9cm.12cm.15cm.Hướng dẫn giải:
Ta có DE=DB
Mà BD+DE=BE \(\Rightarrow\) \(BD=DE=\dfrac{1}{2}BE\)
Trong tam giác ABC có trung tuyến AM,BD cắt nhau tại I nên I là trọng tâm tam giác
Khi đó: \(BI=\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BE=\dfrac{1}{3}BE\) (1)
Lại có: AN, ED là trung tuyến của tam giác ACE. AN và ED cắt nhau tại K nên K là trọng tâm tam giác ACE
Khi đó: \(EK=\dfrac{2}{3}ED=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BE=\dfrac{1}{3}BE\) (2)
Mặt khác: \(BI+IK+KE=BE\)
Kết hợp với (1) và (2) ta có: \(\dfrac{1}{3}BE+IK+\dfrac{1}{3}BE=BE\)
\(\Rightarrow IK=\dfrac{1}{3}BE\)
\(\Rightarrow BE=IK.3=3.3=9\left(cm\right)\)
