Cho tam giác ABC. Một đường thẳng d cắt hai cạnh AB, AC tại M và N sao cho AM=4cm, MB=5cm, AN=6cm và AC=13,5cm, BC=12cm. Tính MN?
\(3cm\).\(\dfrac{16}{3}cm\).\(1cm\).\(\dfrac{3}{16}cm\).Hướng dẫn giải:Ta có: \(AN+NC=AC\) \(\Rightarrow NC=AC-AN=13,5-6=7,5cm\)
Ta có: \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{4}{5}\), \(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{6}{7,5}\) mà \(\dfrac{4}{5}=\dfrac{6}{7,5}\)
nên theo định lí Talet đảo ta suy ra \(MN\) // \(BC\)
Áp dụng hệ quả của định lí Talet trong tam giác ABC ta có: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{6}{13,5}=\dfrac{MN}{12}\) \(\Rightarrow MN=\dfrac{6.12}{13,5}=\dfrac{16}{3}\) (cm)