Cho tam giác \(ABC\) cân tại A có \(AB=AC=10cm\), \(BC=12cm\). \(I\) là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác. Tính \(BI\)?
\(9cm\).\(6cm\).\(4,5cm\).\(3\sqrt{5}cm\).Hướng dẫn giải:Do \(\Delta ABC\) cân tại A nên phân giác góc A đồng thời là đường cao và trung tuyến
\(\Rightarrow\) \(AH\perp BC\) và \(HB=HC=6cm\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(AHB\) ta có: \(AH^2+HB^2=AB^2\) \(\Rightarrow AH=8cm\)
Áp dụng tính chất phân giác trong tam giác \(AHB\) ta có: \(\dfrac{IA}{AB}=\dfrac{IH}{HB}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{IA}{AB}=\dfrac{IH}{HB}=\dfrac{IA+IH}{AB+HB}=\dfrac{AH}{AB+HB}=\dfrac{8}{10+6}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{HB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow IH=\dfrac{1}{2}.HB=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(BHI\) ta có: \(BH^2+IH^2=BI^2\)
\(\Rightarrow BI=\sqrt{BH^2+IH^2}=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) (cm)