Cho tam ABC cân tại A có AB = 5m và BC = 6cm. Tia phân giác góc B cắt AC ở M và tia phân giác góc C cắt AB ở N.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(MN=\dfrac{30}{11}cm\).\(MN=6cm\).\(MN=3cm\).\(MN=\dfrac{11}{4}cm\).Hướng dẫn giải:
Ta chứng minh được MN // BC.
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác: \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{6}\).
Suy ra: \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AM}{AM+MC}=\dfrac{5}{5+6}=\dfrac{5}{11}\).
Do MN // BC nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{5}{11}\)\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{5.BC}{11}=\dfrac{5.6}{11}\left(cm\right)=\dfrac{30}{11}\left(cm\right)\).