Cho phương trình có chứa tham số m: \(\dfrac{\left(2m+1\right)x-m}{x-1}=x+m\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.Khi \(m\ne-2\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.Khi \(m\ne-1\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.Khi \(m\ne-2\) và \(m\ne-1\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.Hướng dẫn giải:Điều kiện: \(x\ne1\)
Khi đó: \(\dfrac{\left(2m+1\right)x-m}{x-1}=x+m\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)x-m=\left(x+m\right)\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow2mx+x-m=x^2+mx-x-m\)
\(\Rightarrow x^2-2x-mx=0\)
\(\Rightarrow x^2-\left(m+2\right)x=0\)
\(\Rightarrow x.\left[x-\left(m+2\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m+2\end{matrix}\right.\)
Khi m = -2 thì phương trình có 1 nghiệm x=0
Khi m = -1 thì phương trình có nghiệm x=1 (loại)
Vậy ...