Cho một tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn (O). Hỏi diện tích hình viên phân tạo thành bởi một cạnh của tam giác và một cung nhỏ căng cạnh đó là bao nhiêu?
\(S=\dfrac{\pi a^2}{9}-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}\). \(S=\dfrac{\pi a^2}{3}-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\). \(S=\pi a^2-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{3}\). \(S=\dfrac{2\pi a^2}{9}-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}\). Hướng dẫn giải:
Diện tích tam giác ABC là: \(\dfrac{1}{2}AB.AC.sin\widehat{BAC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\).
Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
\(a.sin60^o.\dfrac{2}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
\(\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2.\pi=\dfrac{a^2\pi}{3}\)
Diện tích hình viên phân tạo thành bởi một cạnh của tam giác và một cung nhỏ căng cạnh đó là:
\(\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{a^2\pi}{3}-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\right)\)
