Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy \(5cm\), cạnh bên \(10cm\). Tính diện tích toàn phần của hình chóp gần với số nào nhất?
122 cm2.121 cm2.224 cm2.221 cm2.Hướng dẫn giải:
Xét hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), đáy ABCD là hình vuông cạnh 5cm và SA=SB=SC=SD=10cm
Diện tích đáy ABCD là: \(S_1=5.5=25\left(cm^2\right)\)
Nửa chu vi đáy ABCD là: \(\dfrac{5.4}{2}=10\left(cm\right)\)
Do tam giác SCD cân tại S nên đường cao SI đồng thời là trung tuyến nên IC=ID=\(\dfrac{5}{2}\)(cm)
Áp dụng Pytago trong tam giác vuông SID ta có: SI2+ID2=SD2
\(\Rightarrow SI=\sqrt{SD^2-DI^2}=\sqrt{10^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\)
Diện tích xung quanh của hình chóp là: \(S_{xq}=10.\dfrac{5\sqrt{15}}{2}=25\sqrt{15}\left(cm^2\right)\)
Nên diện tích toàn phần của hình chóp là: \(S_{tp}=S_{xq}+S_1=25\sqrt{15}+25=25\left(1+\sqrt{15}\right)\approx121,8\left(cm^2\right)\)
