Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=a^2\)
(II) \(\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AD}\right|=a^2\)
(III) \(\left|\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\right|=0\)
(IV) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=a^2\)
1.2.3.4.Hướng dẫn giải:
Do giả thiết ABCD là hình vuông nên \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)=90^0,\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=45^0\). Từ đó
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AD}\right|\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)=a.a.\cos90^0=0\), suy ra \(\left|\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\right|=0\) đúng. Mặt khác \(\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AD}\right|=a.a=a^2\) đúng.
Lại có \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left|\overrightarrow{AB}\right|\left|\overrightarrow{AC}\right|\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=a.a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=a^2\)
