Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Biết tam giác \(SAC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Diện tích xung quanh của hình chóp là:
\(a^2\sqrt{5}\).\(a^2\sqrt{7}\).\(\dfrac{a^2\sqrt{5}}{2}\).\(\dfrac{a^2\sqrt{14}}{2}\).Hướng dẫn giải:
Do tam giác \(SAC\) đều cạnh a nên AC=SA=SC=a
Hình vuông ABCD có đường chéo AC=a nên ta tính được cạnh hình vuông là \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Kẻ trung đoạn SI thì I là chân đường cao đồng thời là trung điểm CD nên \(IC=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)
Áp dụng Pytago trong tam giác vuông SCI có: \(SI^2+IC^2=SC^2\)
\(\Rightarrow SI^2+\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\right)^2=a^2\) \(\Rightarrow SI=\dfrac{a\sqrt{14}}{4}\)
Diện tích xung quanh là: \(S=\dfrac{1}{2}.4a.\dfrac{a\sqrt{14}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{14}}{2}\)
