Cho hai biểu thức: $A = \frac{3}{3x + 1} + \frac{2}{1 - 3x}$ và $B = \frac{x - 5}{9x^2 - 1}$. Có bao nhiêu giá trị của $x$ để hai biểu thức A và B có cùng một giá trị?
0.1.2.3.Hướng dẫn giải:
Theo đề, ta có A = B
Tức là, $\frac{3}{3x + 1} + \frac{2}{1 - 3x} = \frac{x - 5}{9x^2 - 1}$ (1)
Điều kiện xác định: $x \neq \frac{1}{3}$ và $x \neq -\frac{1}{3}$.
Từ (1), ta có: $\frac{3}{3x + 1} + \frac{2}{1 - 3x} = \frac{x - 5}{(3x + 1)(3x - 1)}$
$\frac{3(3x - 1) - 2(3x + 1)}{(3x + 1)(3x - 1)} = \frac{x - 5}{(3x + 1)(3x - 1)}$
$3(3x - 1) - 2(3x + 1) = x - 5$
$9x - 3 - 6x - 2 = x - 5$
$2x = 0$
$x = 0$ (thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy khi $x = 0$ thì A = B
