Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB = 2\sqrt{2} cm$. Điểm $C \in (O)$ sao cho $\widehat{ABC} = 30^\circ$. Diện tích hình quạt $BAC$ bằng
$\frac{4\sqrt{3}}{3} \pi cm^2$.$\frac{2\sqrt{2}}{3} \pi cm^2$.$\frac{4}{3} \pi cm^2$.$\frac{8}{3} \pi cm^2$.Hướng dẫn giải:
Ta có $OB = OC$ nên tam giác $OBC$ cân tại $O$. Suy ra $\widehat{OCB} = \widehat{OBC} = 30^\circ$.
Tam giác $OBC$ có: $\widehat{BOC} + \widehat{OCB} + \widehat{OBC} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra $\widehat{BOC} = 180^\circ - (\widehat{OCB} + \widehat{OBC}) = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 120^\circ$.
Do đó sđ$\stackrel\frown{BAC} = 360^\circ - \widehat{BOC} = 360^\circ - 120^\circ = 240^\circ$.
Bán kính đường tròn $(O)$ là: $R = \frac{AB}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} (cm)$.
Diện tích hình quạt $BAC$ là: $S_q = \frac{n}{360^\circ} \pi R^2 = \frac{240}{360} \pi \cdot (\sqrt{2})^2 = \frac{4}{3} \pi (cm^2)$.
