Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Hướng dẫn giải

Để vẽ đường tròn bán kính bất kì, ta cần lấy một bán kính làm mốc.

Ta có 40% của 360° là: 360° . 40% = 144°.

Từ bán kính làm gốc ta đo góc 144°, nối từ tâm đến điểm đạt tại 144°, ta được phần biểu đồ cần vẽ ứng với 40%.

Tô màu phần vừa biểu diễn ta được biểu đồ hình quạt tròn như sau:

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Đường tròn là cung có số đo bằng \(360^\circ \) và có độ dài bằng \(2\pi R.\)

Suy ra độ dài của cung \(1^\circ \) là: \(\frac{{2\pi R}}{{360}} = \frac{{\pi R}}{{180}}\)

b) Độ dài của cung \(n^\circ \) là: \(l = n.\frac{{\pi R}}{{180}}\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Độ dài cung \(40^\circ \) của đường tròn bán kinh 9 cm là: \(l = \frac{{40}}{{180}}.\pi .9 = 2\pi \) cm

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Đổi 650 mm = 0,65 m

Bánh xe đạp quay được số vòng là: 

\(3,3.10 = 33\) (vòng)

Chu vi một vòng bánh xe là:

\(d\pi = 0,65\pi\) (m)

Chiếc xe đạp đã di chuyển được quãng đường dài là:

\(0,65\pi.33 = 21,45\pi \approx 21.45 .3,14 = 67,353 \) (m)

Vậy chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài khoảng 67,353 m.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Một số hình ảnh của quạt tròn trong thực tế: chiếc quạt gấp, bánh pizza,…

+ Chiếc quạt gấp:

+ Bánh pizza:

Một số hình ảnh của hình vành khuyên: lốp xe, viền của chiếc đồng hồ, viền của loa,…

+ Lốp xe:

+ Viền của chiếc đồng hồ:

+ Viền của loa:

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Đường tròn là cung có số đo bằng \(360^\circ \) và có độ dài bằng \(\pi {R^2}.\)

Suy ra diện tích hình quạt tròn ứng với cung \(1^\circ \)là: \(\frac{{\pi {R^2}}}{{360}}\)

b) Diện tích hình quạt tròn ứng với của cung \(n^\circ \) là: \(\frac{n}{{360}}.\pi {R^2}\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Diện tích hình tròn bán kính R là: \(\pi {R^2}.\)

Diện tích hình tròn bán kính r là: \(\pi {r^2}.\)

Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là R và r (R > r) là:

\(\pi {R^2} - \pi {r^2} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right).\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

− Vẽ đường tròn tâm O (với bán kính tùy chọn).

− Hình quạt tròn cần vẽ ứng với cung có số đo bằng 40% của 360°.

Ta có 40% của 360° là: 360° . 40% = 144°.

− Vẽ góc ở tâm có số đo 144°: Từ bán kính làm gốc ta đo góc 144°, nối từ tâm đến điểm đạt tại 144°, ta được phần biểu đồ cần vẽ ứng với 40%.

Tô màu phần vừa biểu diễn ta được biểu đồ hình quạt tròn như sau:

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Hình quạt tròn ứng với cung có số đo là:

\(360^\circ .40\%  = 144^\circ \)

Diện tích hình quạt tròn là:

\(S = \frac{{\rm{n}}}{{360}}.{\rm{\pi }}{{\rm{R}}^2} = \frac{{144}}{{360}}.{\rm{\pi }}{.4^2} = 6,4{\rm{\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Diện tích của vòng 8 là: \(\pi \left( {{{15}^2} - {{10}^2}} \right) = 125\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích hình tròn lớn nhất là: \(\pi {.30^2} = 900\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Xác suất ném trúng vòng 8 là: \(\frac{{125\pi }}{{900\pi }} = \frac{5}{{36}}\)

(Trả lời bởi datcoder)