Bạn An dự định gấp một khối hộp lập phương có cạnh là 5cm. Sau khi xem xét lại, bạn An dự định tăng khối hộp lập phương thêm \(x\) (cm). Viết đa thức biểu thị phần thể tích tăng thêm của khối lập phương mới so với khối lập phương dự định gấp ban đầu theo \(x\).
\(x^2+15x+75 \space(cm^3).\)\(x^3+15x^2+7x\space (cm^3).\)\(x^2+10x+25\space(cm^3).\)\(x^3+15x^2+75x\space(m^3).\)Hướng dẫn giải:Do cạnh của khối lập phương mới là \((x+5)\space(cm)\) nên thể tích của khối lập phương mới là \((x+5)^3\space(cm^3)\)
Thể tích của khối lập phương dự định gấp ban đầu là \(5^3\space(cm^3).\)
Vậy đa thức biểu thị phần tăng thêm của khối lập phương mới so với khối lập phương dự định gấp ban đầu là
\((x+5)^3-5^3\\=(x+5-5)[(x+5)^2+5(x+5)+5^2]\\=x(x^2+15x+75)\\=x^3+15x^2+75x\space(cm^3).\)
