Luyện tập chung trang 91

Hướng dẫn giải

Vì  ΔABC ∽ ΔDEF \( \Rightarrow \widehat A = \widehat D{,^{}}\widehat B = \widehat E{,^{}}\widehat C = \widehat F\)

Mà \(\widehat A = {60^o} \Rightarrow \widehat D = {60^o}\)

\(\widehat E = {80^o} \Rightarrow \widehat B = {80^o}\)

Có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat C = \widehat F = {180^o} - {60^o} - {80^o} = {40^o}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Có \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

=> ΔABC ∽ ΔA'B'C' với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\)

=> Chu vi tam giác ABC bằng \(\frac{1}{2}\) chu vi tam giác A'B'C'

=> Chu vi A'B'C' là: 2.10=20 (cm) 

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Có AB // CD => \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {B{\rm{D}}C}\)

- Xét  ΔABD và ΔBDC

Có \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {B{\rm{D}}C}{,^{}}\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\)

=> ΔABD ∽ ΔBDC (g.g)

b) Có \(\frac{{AB}}{{B{\rm{D}}}} = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}\)

ΔABD ∽ ΔBDC với tỉ số \(\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{3}{{BC}} = \frac{4}{{DC}} = \frac{1}{2}\)

=> BC=6 (cm)

     DC=8 (cm)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

- Có EF // BC =>  \(\widehat {{\rm{AEF}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (2 góc đồng vị) (1)

- Có EF // BD (vì EF // BC) 

      DE // FB (vì MN // BC)

=> EFBD là hình bình hành

=> \(\widehat {EFB} = \widehat {E{\rm{D}}B}\)

mà \(\widehat {EFB} + \widehat {{\rm{AEF}}} = {180^o}\)

     \(\widehat {E{\rm{D}}B} + \widehat {E{\rm{D}}C} = {180^o}\)

=> \(\widehat {AF{\rm{E}}} = \widehat {E{\rm{D}}C}\) (2)

Từ (1) và (2) => ΔAEF ∽ ΔECD (g.g)

Có \(\frac{{AF}}{{E{\rm{D}}}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

=> Đồng dạng với tỉ số \(\frac{1}{2}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác AEB và DEC có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {C{\rm{D}}B}\)(giả thiết)

\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta A{\rm{E}}B \backsim \Delta DEC\) suy ra: \(\frac{{A{\rm{E}}}}{{DE}} = \frac{{BE}}{{CE}} \Rightarrow \frac{{A{\rm{E}}}}{{BE}} = \frac{{DE}}{{CF}}\)

Xét hai tam giác AED và BEC có:

\(\widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {BEC}\) (đối đỉnh)

\(\frac{{A{\rm{E}}}}{{BE}} = \frac{{DE}}{{CF}}\)

Suy ra ΔAED ∽ ΔBEC (g – c – g)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì 2AM=MD suy ra \(\frac{{AM}}{{M{\rm{D}}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}\)

Vì 2BN=NC suy ra \(\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{NC}}{{CB}} = \frac{2}{3}\)

Xét hình thang ABCD có \(\frac{{AM}}{{M{\rm{D}}}} = \frac{{BN}}{{NC}}\) suy ra MN // AB //DC

Xét hai tam giác AMI và ADC có: góc A chung, \(\widehat {AIM} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (do MN// DC)

Suy ra \(\Delta AMI \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) suy ra: \(\frac{{AM}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{MI}}{{DC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MI = \frac{1}{3}.DC = \frac{1}{3}.6 = 2(cm)\)

Xét hai tam giác CNI và CBA có góc A chung, \(\widehat {CIN} = \widehat {CAB}\) (do MN // AB)

Suy ra \(\Delta CNI \backsim \Delta CBA\) suy ra: \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{NI}}{{BA}} = \frac{2}{3} \Rightarrow NI = \frac{2}{3}.BA = \frac{2}{3}.5 = \frac{{10}}{3}\)(cm)

MN = MI + IN = \(2 + \frac{{10}}{3} = \frac{{16}}{3}(cm)\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)