Có một chiếc bóng điện được mắc trên đỉnh (Điểm A) của cột đèn thẳng đứng. Để tính chiều cao AB của cột đèn, bác Dương cắm một chiếc cọc gỗ (đoạn CD) thẳng đứng trên mặt đất rồi đo chiều dài bóng của cọc gỗ do ánh đèn điện tạo ra và đo khoảng cách từ điểm E đến chân cột đèn (điểm B). Theo em bác Dương đa tính như thế nào để ra được chiều cao cột đèn?
Bài 33. Hai tam giác đồng dạng
Mở đầu (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 78)
Thảo luận (1)
Hoạt động 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 79)
Trong hình 9.2, ΔABC và ΔABC là hai tam giác có các cạnh tương ứng song song và các góc tương ứng bằng nhau, tức là AB // DE, AC // DF, BC // EF và widehat A widehat D{,^{}}widehat B widehat E{;^{}}widehat C widehat FNhìn hình vẽ, hãy cho biết giá trị các tỉ số sau: frac{{AB}}{{DE}}{;^{}}frac{{BC}}{{EF}}{;^{}}frac{{AC}}{{DF}}
Đọc tiếp
Trong hình 9.2, ΔABC và ΔABC là hai tam giác có các cạnh tương ứng song song và các góc tương ứng bằng nhau, tức là AB // DE, AC // DF, BC // EF và \(\widehat A = \widehat D{,^{}}\widehat B = \widehat E{;^{}}\widehat C = \widehat F\)
Nhìn hình vẽ, hãy cho biết giá trị các tỉ số sau: \(\frac{{AB}}{{DE}}{;^{}}\frac{{BC}}{{EF}}{;^{}}\frac{{AC}}{{DF}}\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiTa có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = 2{;^{}}\frac{{BC}}{{EF}} = 2{;^{}}\frac{{AC}}{{DF}} = 2\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 80)
Trong các tam giác được vẽ trên ô lưới vuông, có một cặp tam giác đồng dạng. Hãy chỉ ra cặp tam giác đó, viết đúng kí hiệu đồng dạng và tìm tỉ số đồng dạng của chúng.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiΔABC \(\backsim\) ΔDEF với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thử thách nhỏ (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 80)
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\). Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tam giác MNP cân tại đỉnh M.
b) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác MNP đều.
c) Nếu \(AB \ge AC \ge BC\) thì \(MN \ge MP \ge NP\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Tam giác ABC tại A nên \(\widehat B = \widehat C\) (1)
Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P\) (2)
Từ (1) và (2) nên \(\widehat N = \widehat P\) suy ra tam giác MNP cân tại M.
b) Vì tam giác ABC là tam giác đều nên \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}\)(3)
Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat M = \widehat N = \widehat P = {60^o}\) nên tam giác MNP là tam giác đều.
c) Vì tam giác ABC có \(AB \ge AC \ge BC\) suy ra \(\widehat C \ge \widehat B \ge \widehat A\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối điện) (5)
Mà \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P\) (6)
Từ (5) và (6) suy ra \(\widehat P \ge \widehat N \ge \widehat M\) nên \(MN \ge MP \ge NP\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 9.1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 82)
Cho ΔABC \(\backsim\) ΔMNP, khẳng định nào sau đây không đúng?
a) ΔMNP \(\backsim\) ΔABC
b) ΔBCA \(\backsim\) ΔNPM
c) ΔCAB \(\backsim\) ΔPNM
d) ΔACB \(\backsim\) ΔMNP
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 9.2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 82)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
b) Hai tam giác bất kì đồng dạng với nhau
c) Hai tam giác đều bất kì đồng dạng với nhau
d) Hai tam giác vuông bất kì đồng dạng với nhau
e) Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiKhẳng định a và c là khẳng định đúng
Khẳng định b sai vì hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc bằng nhau từng đôi một và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Khẳng định d sai vì hai tam giác vuông mới chỉ thỏa mãn một điều kiện để xét đồng dạng, cần thêm tỉ lệ cạnh tương ứng hoặc 1 góc tương ứng bằng nhau.
Khẳng định e sai vì hai tam giác đồng dạng chỉ có kích thước tỉ lệ với nhau, còn hai tam giác bằng nhau là có các góc, các cạnh tương ứng bằng nhau
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 9.3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 82)
Trong hình 9.9, ABC là tam giác không cân; M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Hãy tìm trong hình năm tam giác khác nhau mà chúng đôi một đồng dạng với nhau. Giải thích vì sao chúng đồng dạng.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải- Có AP = BP, NA = NC
=> NP // BC (P ∈ AB, N ∈ AC)
=> ΔABC \(\backsim\) ΔAPN
- Có AP = BP, MB = MC
=> MP // AC (P ∈ AB, M ∈ BC)
=> ΔABC \(\backsim\) ΔPBM
- Có NA = NC, MB = MC=> MN // AB (N ∈ AC,M ∈ BC)
=> ΔABC \(\backsim\) ΔNMC
- Có ΔABC \(\backsim\) ΔAPN và ΔABC \(\backsim\) ΔPBM => ΔAPN \(\backsim\) ΔPBM
- Có ΔABC \(\backsim\) ΔNMC và ΔABC \(\backsim\) ΔPBM => ΔNMC \(\backsim\) ΔPBM
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 9.4 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 82)
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {PMN}\), AB=2MN. Chứng minh ΔMNP ∽ ΔABC và tìm tỉ số đồng dạng
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải- Có tam giác ABC cân tại A => AB = AC, \(\widehat B = \widehat C\)
- Có tam giác MNP cân tại M => MN = MP, \(\widehat N = \widehat P\)
Mà AB = 2MN, \(\widehat A = \widehat M\)
=> \(\widehat B = \widehat N = \widehat C = \widehat P\)
\( \Rightarrow \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MP}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{1}{2}\)
=> ΔMNP ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)