§2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG

1) Khoảng cách giữa hai điểm A và B được tính theo công thức sau:

    $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$

2) Khoảng cách giữa điểm $M(x_M,y_M,z_M)$ và mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0$ được tính theo công thức sau: 

    $d(M,(P))=\dfrac{|ax_M+by_M+cz_M+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

----------------

CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tìm trên trục $Oy$ điểm $M$ cách đều hai mặt phẳng $(P):x+y-z+1=0$ và $(Q):x-y+z-5=0$.

ĐS: $M(0;2;0)$

Ví dụ 2: Tìm trên trục Oz các điểm cách đều A(2;3;4) và mặt phẳng $(\alpha):2x+3y+z-17=0$.
ĐS: $M(0;0;3)$

Ví dụ 3: (Hồng Quang-Hải Dương 2015 L3) Cho $(P):2x-2y+z-3=0$ và $A(-1;2;0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ song song với $(P)$ và cách $A$ một khoảng bằng 2.

ĐS: $(Q):2x-2y+z+12=0$ hoặc $(Q):2x-2y+z=0$
Ví dụ 4: (Bảo Thắng 3-Lào Cai 2015) Cho $A(-1;2;-1)$ và mặt phẳng $(\alpha): x+2y-2z-1=0$. Viết phương trình mặt phẳng $(\beta)$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ sao cho khoảng cách từ $A$ tới $(\alpha)$ bằng khoảng cách từ $A$ tới $(\beta)$.
ĐS: $(\beta): x+2y-2z-9=0$

Ví dụ 5: (Chuyên Vĩnh Phúc 2015 L3) Lập phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua giao tuyến của 2 mặt phẳng (P):x-3y+7z+36=0 và $(Q):2x+y-z-15=0$, đồng thời $(\alpha)$ cách gốc tọa độ một khoảng bằng 2.
ĐS: $(R):x-z\pm 2\sqrt{2}=0$

Ví dụ 6: (Chuyên Vĩnh Phúc 2015 L3) Cho $A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)$. Viết\\ phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $O,C$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ bằng khoảng cách từ $B$ đến $(P)$.\\
ĐS: $(P):2x+y=0$ hoặc $(P):2x-y=0$

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Phương trình mặt phẳng

Hình học giải tích trong không gian

Hình học giải tích trong không gian, lý thuyết cơ bản

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Loading...
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...