Bài 7: Gia tốc – Chuyển động thẳng biến đổi đều

1. ĐỒ THỊ VẬN TỐC - THỜI GIAN TRONG CHUYỂN ĐỘNG THẲNG VÀ KHÁI NIỆM GIA TỐC

Thí nghiệm khảo sát chuyển động biến đổi

Gia tốc

Trên thực tế, vận tốc của vật chuyển động trong đa số trường hợp luôn thay đổi theo thời gian.

Ví dụ: Khi xe ô tô bắt đầu chuyển động hoặc hãm phanh (xét chuyển động thẳng) thì vận tốc của xe thay đổi về độ lớn. Khi xe thay đổi hướng chuyển động như rẽ trái, rẽ phải thì vận tốc của xe bị thay đổi về hướng và có thể cả độ lớn.

Xét vật chuyển động thẳng có vận tốc đầu là v₁ và vận tốc của vật chuyển động sau khoảng thời gian Δt là v₂.

Từ kết quả thí nghiệm và đồ thị vận tốc - thời gian (v - t) (Hình 7.3), ta có thể thấy trong suốt quá trình chuyển động, vận tốc tức thời của vật có độ lớn thay đổi theo thời gian (đồ thị không song song với trục thời gian), đây gọi là chuyển động biến đổi. Sự thay đổi vận tốc của vật theo thời gian được đặc trung bởi một đại lượng gọi là gia tốc, được xác định bằng độ dốc (hệ số góc) của đồ thị vận tốc theo thời gian.

Đại lượng đặc trưng cho độ biến thiên của vận tốc theo thời gian được gọi là gia tốc. Trong chuyển động thẳng, gia tốc trung bình được xác định theo biểu thức:

\(a_{tb}=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{v_2-v_1}{\Delta t}\)   (7.1)

Gia tốc tức thời tại một thời điểm có gia trị bằng độc dốc của tiếp tuyến của đồ thị vận tốc - thời gian (v - t) tại thời điểm đó.

Trong hệ SI, gia tốc có đơn vị là m/s².

Tổng quát, do vận tốc là một đại lượng vecto nên gia tốc cũng là một đại lượng vecto. Gia tốc trung bình được xác định:

\(\overrightarrow{a_{tb}}=\dfrac{\Delta\overrightarrow{v}}{\Delta t}=\dfrac{\overrightarrow{v_2}-\overrightarrow{v_1}}{\Delta t}\)   (7.2)

Khi Δt rất nhỏ, gia tốc trung bình trở thành gia tốc tức thời có gốc tại vị trí của vật, hướng cùng hướng với độ biến thiên vận tốc \(\Delta\overrightarrow{v}\), độ dài tỉ lệ với độ lớn của vecto \(\Delta\overrightarrow{v}\) theo một tỉ xích xác định.

Trong một số phương tiện giao thông như máy bay, xe đua, gia tốc tức thời được đo trực tiếp bằng gia tốc kế như Hình 7.4.

Ta có thể dựa vào giá trị của gia tốc tức thời để phân chuyển động thành những loại sau:

- a = 0: chuyển động thẳng đều, vật có độ lớn vận tốc không đổi.

- a ≠ 0 và bằng hằng số: chuyển động thẳng biến đổi đều, vật có độ lớn vận tốc thay đổi (tăng hoặc giảm) đều theo thời gian. 

- a ≠ 0 nhưng không phải hằng số: chuyển động thẳng biến đổi phức tạp. Chúng ta không xét loại chuyển động này trong chương trình vật lí phổ thông.

Vận dụng đồ thị (v - t) để xác định độ dịch chuyển

Xét vật chuyển động thẳng đều, vận tốc của vật có độ lớn không đổi theo thời gian và được biểu diễn bởi đồ thị (v - t) trong Hình 7.5. Từ công thức (4.3), ta có thể rút ra được độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian Δt = t₂ - t₁ là d = v.(t₂ - t₁) và bằng phần diện tích hình chữ nhật ABCD trong Hình 7.5.

Một cách tổng quát, xét vật chuyển động thẳng biến đổi (không đổi chiều) thì:

Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian từ t₁ đến t₂ được xác định bằng phần diện tích giới hạn bởi các đường v(t), v = 0, t = t₁, t = t₂ trong đồ thị (v - t).

Ví dụ: Xét vật chuyển động thẳng nhanh dần đều có vận tốc v₁ vào thời điểm t₁ = 0 và vận tốc v₂ tại thời điểm t₂. Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian Δt = t₂ - t₁ chính là phần diện tích hình thang OABD trong Hình 7.6.

2. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CỦA CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU

Các phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều

• Phương trình gia tốc: a = hằng số.
• Phương trình vận tốc: Xét thời điểm t₀ = 0, vật chuyển động có vận tốc v₀. Tại thời điểm t, vật có vận tốc v.

Từ biểu thức định nghĩa của gia tốc (7.1), ta có thể rút ra được phương trình vận tốc của vật chuyển động thẳng biến đổi đều:

\(v=v_0+a.t\)   (7.3)

• Phương trình độ dịch chuyển:

Dựa vào đồ thị (v - t) của chuyển động thẳng biến đổi đều trong Hình 7.6, ta có độ dịch chuyển của vật sau khoảng thời gian Δt = t - 0 = t chính là diện tích hình thang OABD:

\(d=\dfrac{1}{2}\left(OA+BD\right).OD=\dfrac{1}{2}\left(v_0+v\right).t\)

Với v được xác định trong phương trình (7.3). Ta rút ra được phương trình độ dịch chuyển của vật:

\(d=\dfrac{1}{2}a.t^2+v_0.t\)   (7.4)

Đồ thị (d - t) của chuyển động thẳng biến đổi đều được biểu diễn trong Hình 7.9 là một nhánh parabol.

Lưu ý: Trong trường hợp vật chuyển động thẳng biến đổi đều không đổi chiều thì phương trình (7.4) cũng chính là phương trình xác định quãng đường đi được của vật.

Nếu tại thời điểm t₀, vật có vị trí x₀ so với gốc tọa độ. Do d = x - x₀, phương trình (7.4) trở thành phương trình xác định tọa độ của vật chuyển động thẳng biến đổi đều.

 \(x=\dfrac{1}{2}a.t^2+v_0.t+x_0\)   (7.5)

• Phương trình liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và độ dịch chuyển:

Khử biến thời gian t trong các phương trình (7.3) và (7.4), ta rút ra được biểu thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và độ dịch chuyển.

\(v^2-v_0^2=2a.d\)   (7.6)