Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

I. PHÉP CHIẾU SONG SONG

Cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và đường thẳng \(\Delta\) cắt \(\left(\alpha\right)\).

Với mỗi điểm \(M\) trong không gian, đường thẳng đi qua \(M\) và song song hoặc trùng với \(\Delta\) sẽ cắt \(\left(\alpha\right)\) tại điểm \(M'\) xác định. Điểm \(M'\) được gọi là hình chiếu song song của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) theo phương của đường thẳng \(\Delta\) hoặc nói gọn là theo phương \(\Delta\).

Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) được gọi là mặt phẳng chiếu. Phương \(\Delta\) gọi là phương chiếu.

Phép đặt tương ứng mỗi điểm \(M\) trong không gian với hình chiếu \(M'\) của nó trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) được gọi là phép chiếu song song lên \(\left(\alpha\right)\) theo phương \(\Delta\).

Nếu \(H\) là một hình nào đó thì tập hợp \(H'\) các hình chiếu \(M'\) của tất cả những điểm \(M\) thuộc \(H\) được gọi là hình chiếu của \(H\) qua phép chiếu song song nói trên.

Chú ý: Nếu một đường thẳng có phương trùng với phương chiếu thì hình chiếu của đường thẳng đó là một điểm. 

II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG

Định lí 1:

a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

III. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN TRÊN MẶT PHẲNG

Hình biểu diễn của một hình \(H\) trong không gian là hình chiếu song song của hình \(H\) trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.

Hình biểu diễn của các hình thường gặp:

Tam giác: Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tuỳ ý cho trước (có thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,...)

Hình bình hành: Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tuỳ ý cho trước (có thể là hình bình hành, hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật,...)

Hình thang: Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tuỳ ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu.

Hình tròn: Người ta thường đùng elip để biểu diễn cho hình tròn.