Bài 2. Thứ tự trong tập hợp số nguyên

1. So sánh hai số nguyên

Khi biểu diễn hai số nguyên a, b trên trục số nằm ngang, nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì ta nói a nhỏ hơn b hoặc b lớn hơn a và ghi là: a < b hoặc b > a.

Ví dụ 1. Cho trục số:

Số - 4 nằm bên trái số - 1 vậy ta nói - 4 nhỏ hơn - 1 và ghi là - 4 < - 1, hoặc ta nói - 1 lớn hơn - 4 và ghi là - 1 > - 4.

Tương tự ta cũng có 2 > - 5; - 4 < 0; - 5 < 5; ...

Ví dụ 2. Nhiệt độ lúc 9 giờ sáng và lúc 12 giờ trưa tại một vùng lần lượt là - 2^oC và 1^oC. Thời điểm nào lạnh hơn?

Giải:

Vì - 2 < 1 nên lúc 9 giờ nhiệt độ thấp hơn lúc 12 giờ, tức là lúc 9 giờ lạnh hơn.

Nhận xét:

• Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.
• Với hai số nguyên âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

Ví dụ 3. So sánh các cặp số nguyên sau:

a) 5 và - 11;

b) - 49 và - 25;

c) 0 và - 4.

Giải:

a) Vì 5 là số nguyên dương và - 11 là số nguyên âm nên 5 > - 11.

b) Vì 49 > 25 nên - 49 < - 25.

c) Vì - 4 là số nguyên âm nên 0 > - 4.

2. Thứ tự trong tập hợp số nguyên

Ví dụ 1. Nhà toán học Py-ta-go sinh năm 570 TCN và nhà toán học Ác-si-mét sinh vào năm 284 TCN. Hãy cho biết nhà toán học nào được sinh ra trước.

Giải:

Năm 570 TCN viết dưới dạng số nguyên là - 570.

Năm 284 TCN viết dưới dạng số nguyên là - 284.

Ta có 570 > 284 nên - 570 < - 284. Do đó nhà toán học Py-ta-go được sinh ra trước.

Ví dụ 2. Sắp xếp các nhiệt độ sau theo thứ tự tăng dần: 4^oC; - 12^oC; - 9^oC; 11^oC; 32^oC.

Giải:

Vì - 12 < - 9 < 4 < 11 < 32 nên - 12^oC < - 9^oC < 4^oC < 11^oC < 32^oC.