Bài 1. Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên

1. Làm quen với số nguyên âm

Trong đời sống, để biểu diễn nhiệt độ dưới không độ, độ cao dưới mực nước biển, để thực hiện được phép trừ hai số tự nhiên, ... người ta cần sử dụng một loại số mới, đó là số nguyên âm.

Số nguyên âm được ghi như sau: - 1; - 2; - 3; ... và được đọc là: âm một, âm hai, âm  ba, ... hoặc: trừ một, trừ hai, trừ ba, ...

Ví dụ. Hãy đọc các số nguyên âm chỉ nhiệt độ dưới 0^oC dưới đây: \(-2^oC,-8^oC,-12^oC\).

Giải:

\(-2^oC,-8^oC,-12^oC\) lần lượt đọc là trừ hai độ C, trừ tám độ C, trừ 12 độ C.

2. Tập hợp số nguyên

• Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là số nguyên dương.
• Số nguyên dương có thể được viết là: + 1; + 2; + 3; ... hoặc thông thường bỏ đi dấu "+" và chỉ ghi là: 1; 2; 3; ...
• Các số - 1; - 2; - 3; ... là các số nguyên âm.
• Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương.

Tập hợp các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên.

Kí hiệu \(\mathbb{Z}\) là tập hợp số nguyên. Khi đó \(\mathbb{Z} = \{...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...\}\).

Chẳng hạn, - 15 ∈ \(\mathbb{Z}\); 6 ∈ \(\mathbb{Z}\); - 1 ∈ \(\mathbb{Z}\).

Trong thực tế, ta thường dùng số nguyên để biểu thị các đại lượng có hướng ngược nhau, chẳng hạn:

Ví dụ. 

a) Một thợ lặn đang ở vị trí thấp hơn mực nước biển 100 m. Viết số nguyên biểu thị độ cao của thợ lặn.

b) Dì Lan bán hàng bị lỗ 200 000 đồng. Viết số nguyên biểu thị số tiền lỗ của dì Lan.

Giải:

a) Độ cao của thợ lặn là - 100 m.

b) Số tiền lỗ của dì Lan là - 200 000 đồng.

3. Biểu diễn số nguyên trên trục số

Người ta biểu diễn các số nguyên như trong hình dưới đây:

Hình biểu diễn các số nguyên như trên gọi là trục số.

Điểm 0 (không) được gọi là điểm gốc của trục số.

Chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương, chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm của trục số.

Điểm biểu diễn số nguyên a trên trục số gọi là điểm a.

Ví dụ. Các điểm a, b, c ở hình dưới đây biểu diễn số nguyên nào?

Giải:

Điểm a biểu diễn số - 3.

Điểm b biểu diễn số 5.

Điểm c biểu diễn số - 7.

Lưu ý: Ta cũng có thể vẽ trục số thẳng đứng. Khi đó, chiều từ dưới lên trên là chiều dương, chiều từ trên xuống dưới là chiều âm của trục số.

4. Số đối của một số nguyên

Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0 được gọi là hai số đối nhau.

Ví dụ. Tìm số đối của mỗi số sau: 9; - 1; 18; - 21.

Giải:

Số đối của 9 là - 9.

Số đối của - 1 là 1.

Số đối của 18 là - 18.

Số đối của - 21 là 21.

Chú ý:

• Số đối của một số nguyên dương là một số nguyên âm.
• Số đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương.
• Số đối của 0 là 0.