Cho hai đường tròn tâm O và O' có R> R' tiếp xúc ngoài tại C. Kẻ các đường kính COA và CO'B. Qua trung điểm M của AB, dựng DE ⊥ AB
a) Tứ giác ADBE là hình gì
b) nối D với C cắt đường tròn tâm O' tại F. chứng minh 3 điểm B, F, E thẳng hàng
c)nối D với B cắt đường tròn tâm O' tại G. chứng minh EC đi qua G
Những câu hỏi liên quan
Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài tại A ( R > R' ). Kẻ các đường kính AB với (O), AC với (O').Gọi M là trung điểm của BC,quá M kẻ dây DE vuông góc với BC
a. Tứ giác BDCE là hình gì?
b. CE cắt (O') tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A,D,F thẳng hàng
c. Chứng minh EA vuông góc với CD tại một điểm trên đường tròn (O')
Xem chi tiết
a) Vì đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A nên O, A và O’ thẳng hàng.
Ta có: MB = MC (M là TĐ của BC)
Xét (O) ta có: DE vg góc BC (gt)
mà M là TĐ của BC
Suy ra : M là TĐ của DE ( đường kính vuông góc với dây cung)
Xét TG BDCE có 2 đường chéo DE và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
Suy ra: BDCE là hình bình hành.
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho hai đường tròn (O) và (O) có cùng bán kính R cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O) và tâm O nằm trên đường tròn tâm O. Đường nối tâm OO cắt AB tại H, cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ 2 là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O.a, CMR AC là tiếp tuyến của (O) và AC vuông góc với BFb, Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD AF. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OC và cắt OC tại K, cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. CM tứ giác AHOE, ADKO nội tiếpc, Tứ giác A...
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính R cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O') và tâm O' nằm trên đường tròn tâm O. Đường nối tâm OO' cắt AB tại H, cắt đường tròn (O') tại giao điểm thứ 2 là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O'.
a, CMR AC là tiếp tuyến của (O) và AC vuông góc với BF
b, Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OC và cắt OC tại K, cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. CM tứ giác AHO'E, ADKO nội tiếp
c, Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao?
d, Tính diện tích phần chung của hình (O) và (O') the bán kính R
Cho hai đường tròn tâm O bán bán kính R và tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A và B. Từ điểm C trên tia đối của tia AB kẻ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn tâm O (D, E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O'). AD và AE cắt đường trong tâm O' lần nữa lần lượt tại M và N. DE cắt MN tại I.
a) Chứng minh tứ giác MIBD nội tiếp.
b) Chứng minh I là trung điểm của MN.
cho hai đường tròn (O,R) và (O',R)tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE (D thuộc O, E thuộc O'). Đường nối tâm cắt (O) tại B cắt (O') tại C các đường thẳng BD và CE cắt nhau tại K. a, Chứng minh tứ giác ADKE là hình chữ nhật. b, chứng minh KA là tiếp tuyến chung của (O) và(O')
Cho hai đường tròn (O;R) và (O,r) tiếp xúc ngoài tại C(Rr).Gọi AC và BC là 2 đường kính đi qua C của 2 đường tròn trên.Qua M là trung điểm của AB kẻ dây cung DE vuông góc với AB.Gọi F là giao điểm thứ 2 của đường thẳng DC với (O)a)tứ giác AEBD là hình gì?b)B,E,F thẳng hàngc)C/m:4 điểm M,D,B,E cùng nằm trên một đường trònd)DB cắt đường tròn (O) tại G c/m DF,EG,AB đồng quye)c/m MF là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O;R) và (O',r) tiếp xúc ngoài tại C(R>r).Gọi AC và BC là 2 đường kính đi qua C của 2 đường tròn trên.Qua M là trung điểm của AB kẻ dây cung DE vuông góc với AB.Gọi F là giao điểm thứ 2 của đường thẳng DC với (O')
a)tứ giác AEBD là hình gì?
b)B,E,F thẳng hàng
c)C/m:4 điểm M,D,B,E cùng nằm trên một đường tròn
d)DB cắt đường tròn (O') tại G c/m DF,EG,AB đồng quy
e)c/m MF là tiếp tuyến của đường tròn (O')
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn tâm O đường kính CH, hai đường tròn này cắt AB, AC thứ tự tại E và Fa, Tứ giác AEHF là hình gì?b, Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)c, Chứng minh đường tròn đường kính OO tiếp xúc với EFd, Cho đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc với EF, (O) và (O’). Tính r theo BH và CH?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn tâm O' đường kính CH, hai đường tròn này cắt AB, AC thứ tự tại E và F
a, Tứ giác AEHF là hình gì?
b, Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)
c, Chứng minh đường tròn đường kính OO' tiếp xúc với EF
d, Cho đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc với EF, (O) và (O’). Tính r theo BH và CH?
a, HS tự làm
b, HS tự làm
c, Chú ý hình thang vuông OEFO’ và xét đường trung bình của hình thang này
d, Từ I kẻ đường thảng song song với EF cắt OE tại M , cắt O’F tại N
Đặt BH=2R; CH= 2R’
∆IOM vuông tại M có:
I M 2 = I O 2 - O M 2 = R + r 2 - R - r 2 = 4 R r
Tương tự , ∆ION có I N 2 = 4 R ' r
Suy ra IM+IN=EF=AH
Vậy 2 R r + 2 R ' r = 2 R R '
=> r R + R ' = R R '
=> r = R R ' R + R ' 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai đường tròn (O;R) và (O;r) tiếp xúc ngoài tại C (Rr) . Gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của hai dường tròn trên . Qua M là trung điểm của AB kẻ dây cung DE vuông góc với AB . Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với ( O ) . a) Tứ giác AEBD là hình gì ? b) C/m: B,E,F thẳng hàng . c) C/m :4 điểm M,D,B,F cùng nằm trên một đường tròn .d) DB cắt đường tròn (O) tại G. C/m : DF,EG,AB đồng quy .e) C/m: MF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O;R) và (O;r) tiếp xúc ngoài tại C (R>r) . Gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của hai dường tròn trên . Qua M là trung điểm của AB kẻ dây cung DE vuông góc với AB . Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với ( O ' ) .
a) Tứ giác AEBD là hình gì ?
b) C/m: B,E,F thẳng hàng .
c) C/m :4 điểm M,D,B,F cùng nằm trên một đường tròn .
d) DB cắt đường tròn (O') tại G. C/m : DF,EG,AB đồng quy .
e) C/m: MF là tiếp tuyến của đường tròn (O').
Cho hai đường tròn (O) và (O) có bán kính R và R (RR) tiếp xúc ngoài nhau tại C. gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của đường tròn (O) và đường tròn (O) . DE là dây cung của đường tròn (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. đƯờng thẳng DC cắt đường tròn (O) tại C và I. a)Tứ giác AEBD là hình gì? VÌ Sao?b)Chứng minh ba điểm E,I,B thẳng hàng.C) đường thẳng DB cắt đường tròn (O) tại B và K . Chứng minh DI, EK và AB Đồng quy
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O) và (O') có bán kính R và R' (R>R') tiếp xúc ngoài nhau tại C. gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của đường tròn (O) và đường tròn (O') . DE là dây cung của đường tròn (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. đƯờng thẳng DC cắt đường tròn (O') tại C và I.
a)Tứ giác AEBD là hình gì? VÌ Sao?
b)Chứng minh ba điểm E,I,B thẳng hàng.
C) đường thẳng DB cắt đường tròn (O') tại B và K . Chứng minh DI, EK và AB Đồng quy
30 tháng 5 2023 lúc 8:43
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn(O)sao cho OA=2R.Bẽ các tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm).Kẻ đường kính BD của (O) tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại E,AO cắt O tại I a.C/m tứ giác ABOC nội tiếp, định tâm và bán kính của đường tròn này b.C/m BC.BE+AI.AO=6R²
a: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ
nên ΔOBI đều
=>OI=OB=1/2OA
=>AI*AO=2R^2
Xét ΔBDE vuông tại D có DC vuông góc BE
nên ΔBDE vuông tại D
=>BC*BE=BD^2=4R^2
=>BC*BE+AI*AO=6R^2
Đúng 1
Bình luận (0)