a: Xét ΔABE và ΔADE có

AB=AD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

b: Ta có: ΔABE=ΔADE

=>EB=ED

=>E nằm trên đường trung trực của BD(1)

Ta có: AB=AD

=>A nằm trên đường trung trực của BD(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BD

=>AE\(\perp\)BD tại H và H là trung điểm của BD

c: Xét ΔEBM và ΔEDC có

EB=ED

\(\widehat{BEM}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

EM=EC

Do đó: ΔEBM=ΔEDC

=>\(\widehat{EBM}=\widehat{EDC}\) và BM=DC

Ta có: \(\widehat{EBM}=\widehat{EDC}\)

\(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)(ΔABE=ΔADE)

Do đó: \(\widehat{EBM}+\widehat{EBA}=180^0\)

=>A,B,M thẳng hàng

Ta có: AB+BM=AM

AD+DC=AC

mà AB=AD và BM=DC

nên AM=AC

=>A nằm trên đường trung trực của MC(1)

Ta có: EM=EC

=>E nằm trên đường trung trực của MC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của MC

=>AE\(\perp\)MC

mà AE\(\perp\)BD

nên BD//MC

a: Xét ΔABE và ΔADE có

AB=AD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

b: ta có: ΔABE=ΔADE

=>EB=ED

=>E nằm trên đường trung trực của BD(1)

ta có: AB=AD

=>A nằm trên đường trung trực của BD(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BD

=>AE\(\perp\)BD tại H và H là trung điểm của BD

c: Xét ΔBEM và ΔDEC có

EB=ED
\(\widehat{BEM}=\widehat{DEC}\)

EM=EC

Do đó: ΔBEM=ΔDEC

=>\(\widehat{EBM}=\widehat{EDC}\)

mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)

và \(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)(ΔABE=ΔADE)

nên \(\widehat{ABE}+\widehat{MBE}=180^0\)

=>A,B,M thẳng hàng

Ta có: ΔEBM=ΔEDC

=>BM=DC

Xét ΔAMC có \(\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{AD}{DC}\)

nên BD//MC

a: Xét ΔAIK vuông tại A và ΔDIC vuông tại D có

IA=ID

\(\widehat{AIK}=\widehat{DIC}\)

Do đó: ΔAIK=ΔDIC

Suy ra: IK=IC

hay ΔIKC cân tại I

b: Xét ΔBKC có BA/AK=BD/DC

nên AD//KC

c: Ta có: BK=BC

nên B nằm trên đường trung trực của KC(1)

ta có: IK=IC

nên I nằm trên đường trung trực của KC(2)

Ta có: MK=MC

nên M nằm trên đường trung trực của KC(3)

Từ (1), (2)và (3) suy ra B,I,M thẳng hàng

A)

XÉT \(\Delta ABE\)VÀ\(\Delta ADE\)CÓ

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{EAD}\)VÌ AE LÀ PHÂN GIÁC CỦA ABC

AE LÀ CẠNH CHUNG

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ADE\left(C-G-C\right)\)

C1 :

Hình : tự vẽ 

a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C

                                       mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC 

=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )

=> IA=IB (đpcm)

C1 : 

b) Có IA=IB ( cm phần a ) 

mà IA+IB = AB 

      IA + IA = 12 (cm)

=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông CIA có :     CI²  +   IA²  = CA²  ( Đ/l Py-ta -go )

                                                   CI² +  6²     = 10²

                                                          CI²       = 10²  - 6² = 64

=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Vậy CI ( hay IC ) = 8cm

a: Xét ΔABI và ΔADI có

AB=AD
\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔADI

=>\(\widehat{BIA}=\widehat{DIA}\)

=>IA là phân giác của góc BID

b: Ta có: ΔABI=ΔADI

=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\) và IB=ID

Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBE}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ADI}+\widehat{CDI}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)

nên \(\widehat{IBE}=\widehat{CDI}\)

Xét ΔIBE và ΔIDC có

\(\widehat{IBE}=\widehat{IDC}\)

IB=ID

\(\widehat{BIE}=\widehat{DIC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIBE=ΔIDC

=>BE=DC

Xét ΔAEC có \(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AD}{DC}\)

nên BD//CE