Question

Cho tam giác ABC có AB < AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại I. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB
a) chứng minh rằng IA là tia phân giác của góc BID
b) Tia DI cắt tia AB tại E. Chứng minh rằng ∆IBE = ∆IDC . từ đó suy ra BD // CE
c) Chứng minh AH vuông góc với BD
d) Cho góc ABC = góc ACD. Chứng minh AB + BI = AC

Answer 1

a: Xét ΔABI và ΔADI có

AB=AD
\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔADI

=>\(\widehat{BIA}=\widehat{DIA}\)

=>IA là phân giác của góc BID

b: Ta có: ΔABI=ΔADI

=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\) và IB=ID

Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBE}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ADI}+\widehat{CDI}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)

nên \(\widehat{IBE}=\widehat{CDI}\)

Xét ΔIBE và ΔIDC có

\(\widehat{IBE}=\widehat{IDC}\)

IB=ID

\(\widehat{BIE}=\widehat{DIC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIBE=ΔIDC

=>BE=DC

Xét ΔAEC có \(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AD}{DC}\)

nên BD//CE