\(p=\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right):\frac{x}{x-1}\)
a) TÍnh P
b) tìm giá trị của P với x thỏa mãn |2x-1|=3
Cho biểu thức: A =\(\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right).\left(\frac{2}{x}-1\right)\)
a)Rút gon A
b)Tính giá trị của biểu thức A tại x thỏa mãn:2x2+x=0
c)Tìm x để A=\(\frac{1}{2}\)
d)Tìm x nguyên để A nguyên dương
Cho biểu thức: Q= \([\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right).\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}]\)
a, Tìm điều kiện xác định của biểu thức
b, Rút gọn Q
c, Chứng minh rằng với các giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định thì -5 <= Q <= 0
a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x^3+1\ne0\\x^9+x^7-3x^2-3\ne0\\x^2+1\ne0\end{cases}}\)
b, \(Q=\left[\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\left[\frac{\left(x^3+1\right)\left(x^4-x\right)+x-3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\left[\left(x^7-3\right).\frac{\left(x-1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\frac{x-1+x^2+1-2x-12}{x^2+1}\)
\(Q=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{x^2+1}\)
Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\) Với x>0;x#1;x#4
a,Rút gọn P
b,Với giá trị nào của x thì P=\(\frac{1}{4}\)
c,Tính giá trị của P tại x=\(4+2\sqrt{3}\)
a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1-x+4}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{3}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)
b: P=1/4
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}=\dfrac{1}{4}\)
=>\(4\left(\sqrt{x}-2\right)=3\sqrt{x}\)
=>\(4\sqrt{x}-8-3\sqrt{x}=0\)
=>\(\sqrt{x}=8\)
=>x=64
c: Khi \(x=4+2\sqrt{3}\) thì \(P=\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2}{3\cdot\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}+1-2}{3\left(\sqrt{3}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{3\sqrt{3}+3}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{3}\)
1,\(A=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right).\left(\frac{2}{x}-1\right)\)
a, rút gọn A
b, tính giá trị của biểu thức A tại x thỏa mãn 2x2+x=0
c tìm x để A = \(\frac{1}{4}\)
D, TÍM X nguyên để A nguyên dương
d, A nguyên dương <=> \(\frac{-4}{2+x}\) nguyên dương
<=> \(\begin{cases}2+x< 0\\2+x\inƯ4\end{cases}\)
<=> 2 + x \(\in\) {-1; -2; -4}
Thay 2 + x = -1 => x = -3
2 + x = -2 => x = -4
2 + x = -4 => x = -6
Vây x \(\in\left\{-3;-4;-6\right\}\)
a) x khác 0 ; 2 ;-2
\(A=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right).\left(\frac{2}{x}-1\right)\)
\(=\left(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right).\frac{2-x}{x}\)
\(=\frac{4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{2-x}{x}=-\frac{4}{x+2}\)
b) Ta có: 2x2+x=0
<=>x.(2x+1)=0
<=>x=0 (loại) hoặc x=-1/2
Khi x=-1/2 => A=\(-\frac{4}{-\frac{1}{2}+2}=-\frac{8}{3}\)
c)Để A=1/4
Thì: \(-\frac{4}{x+2}=\frac{1}{4}\Rightarrow x+2=-16\Leftrightarrow x=-18\)(nhận)
Vậy x=-18 thì A=1/4
d)Để A nguyên dương thì x+2 thuộc ước âm của 4
=>x+2=-1 hoặc x+2=-2 ; hoặc x+2=-4
=>x=-3 hoặc x=-4 hoặc x=-6
Vậy x=-3 hoặc x=-4 hoặc x=-6 thì A nguyên dương
a)điều kiện xác định x\(\ne\left\{\pm2,0\right\}\)
A=(\(\frac{-x-2-2x+2-x}{4-x^2}\)).\(\frac{2-x}{x}\)
=\(\frac{-4x}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\).\(\frac{2-x}{x}\)
=\(\frac{-4}{2+x}\)
b) 2x2+x=0<=> x=0 hoặc x=-2
ta thấy x=o và x=-2 không thảo điều kện => k có giá trị A nào thỏa mãn
c)A=1/4<=>\(\frac{-4}{2+x}\)=1/4<=> -16=2+x<=> x= - 18
Cho biểu thức A = \(\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right).\left(\frac{2}{x}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A tại x thỏa mãn \(2x^2+x=0\)
c) Tìm x để A =0,5
d) Tìm x nguyên để A nguyên
a) ĐKXĐ : \(x\ne0\);\(x\ne2;-2\)
A=\(\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right).\left(\frac{2}{x}-1\right)\)
=\(\left(\frac{1}{x-2}+\frac{2x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}\right).\left(\frac{2}{x}-\frac{x}{x}\right)\)
=\(\frac{x+2+2x+x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\frac{2-x}{x}\)
=\(\frac{4x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\frac{-\left(x-2\right)}{x}\)
= \(\frac{-4}{x+2}\)
b) Ta có : \(2x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\left(tm\right)\)
Để A = -1/2 thì
\(\Leftrightarrow\frac{-4}{x+2}=\frac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+2\right)=-8\)
\(\Leftrightarrow x+2=8\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
c) Để A =0,5 thì
\(\frac{-4}{x+2}=0,5\)
\(\Leftrightarrow-8=x+2\)
\(\Leftrightarrow x=-10\)
d) Để A \(\inℤ\)thì
\(-4⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow x+2\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)
Lập bảng giá trị
x+2 | -1 | 1 | -2 | 2 | -4 | 4 |
x | -3 | -1 | -4 | 0 | -6 | 2 |
Mà \(x\ne0\)và \(x\ne2;-2\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;-3;-4;-6\right\}\)
Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{4x^2}{1-x^2}-\frac{x-1}{x+1}\right)\cdot\frac{x^2-2x+1}{4x^2-4}\)
a) Rút gọn P
b) Tính P khi \(\left|x-\frac{2}{3}\right|=\frac{1}{3}\)
c) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
d) Tìm x để P > 1
e) Tìm m để x thỏa mãn P = m - 1
a) Đk \(x\ne\pm1\), sau khi rút gọn ta được: (bạn tư làm)
\(P=\frac{x}{x+1}\)
b) Khi \(\left|x-\frac{2}{3}\right|=\frac{1}{3}\) thì hoặc \(x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\) hoặc \(x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}\)
Hay là \(x=1\) hoặc \(x=\frac{1}{3}\)
Do để P có nghĩa thì \(x\ne\pm1\) nên \(x=\frac{1}{3}\), khi đó:
\(P=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}+1}=\frac{1}{4}\)
c) P > 1 khi \(\frac{x}{x+1}>1\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{x+1}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow x< -1\)
e) Đề không rõ ràng
cho biểu thức: A= \(\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right).\left(\frac{2}{x}-1\right)\)
a) rút gọn A
b) tính giá trị của biểu thức a tại x thỏa mãn: \(2x^2+x=0\)
c) tìm x để A= \(\frac{1}{2}\)
d) tìm x nguyên để A nguyên dương
Bài 1: Cho biểu thức:
\(P=\left(\frac{x+1}{x-2}-\frac{2x}{x+2}+\frac{5x+2}{4-x^2}\right):\frac{3x-x^2}{x^2+4x+4}\)
a, Rút gọn biểu thức P
b, tìm x để |P|= 2
c, Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên
Bài 2:
a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
\(\left(x+2\right)\left(2x^2-5x\right)-x^3-8\)
b, Cho x, y, z là các số nguyên khác 0 đôi một khác nhau thỏa mãn:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Bài 3:Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:
\(y\left(x-1\right)=x^2+2\)
Cho biểu thức:
\(A=x-\left(\frac{16x-x^2}{x^2-4}+\frac{3+2x}{2-x}-\frac{2-3x}{x+2}\right):\frac{x-1}{x^3+4x^2+4x}\)
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A với các giá trị x thỏa mãn:\(|x^2-3|=3-x\)