Question

1,\(A=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right).\left(\frac{2}{x}-1\right)\)

a, rút gọn A 

b, tính giá trị của biểu thức A tại x thỏa mãn 2x²+x=0 

c tìm x để A = \(\frac{1}{4}\)

D, TÍM X nguyên để A nguyên dương

Answer 1

d, A nguyên dương <=> \(\frac{-4}{2+x}\) nguyên dương

                                <=> \(\begin{cases}2+x< 0\\2+x\inƯ4\end{cases}\)

                                 <=> 2 + x \(\in\) {-1; -2; -4}

Thay 2 + x = -1 => x = -3

2 + x = -2 => x = -4

2 + x = -4 => x = -6

Vây x \(\in\left\{-3;-4;-6\right\}\) 

Answer 2

a) x khác 0 ; 2 ;-2

\(A=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right).\left(\frac{2}{x}-1\right)\)

\(=\left(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right).\frac{2-x}{x}\)

\(=\frac{4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{2-x}{x}=-\frac{4}{x+2}\)

b) Ta có: 2x²+x=0

<=>x.(2x+1)=0

<=>x=0 (loại) hoặc x=-1/2

Khi x=-1/2 => A=\(-\frac{4}{-\frac{1}{2}+2}=-\frac{8}{3}\)

c)Để A=1/4

Thì: \(-\frac{4}{x+2}=\frac{1}{4}\Rightarrow x+2=-16\Leftrightarrow x=-18\)(nhận)

Vậy x=-18 thì A=1/4

d)Để A nguyên dương thì x+2 thuộc ước âm của 4

=>x+2=-1 hoặc x+2=-2 ; hoặc x+2=-4

=>x=-3 hoặc x=-4 hoặc x=-6

Vậy x=-3 hoặc x=-4 hoặc x=-6 thì A nguyên dương

Answer 3

a)điều kiện xác định x\(\ne\left\{\pm2,0\right\}\)

A=(\(\frac{-x-2-2x+2-x}{4-x^2}\)).\(\frac{2-x}{x}\)

=\(\frac{-4x}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\).\(\frac{2-x}{x}\)

=\(\frac{-4}{2+x}\)

b) 2x²+x=0<=> x=0 hoặc x=-2

ta thấy x=o và x=-2 không thảo điều kện => k có giá trị A nào thỏa mãn

c)A=1/4<=>\(\frac{-4}{2+x}\)=1/4<=> -16=2+x<=> x= - 18

 

Answer 4

a)ĐKXĐ:x\(\ne\pm2\)

ta có: A=\(\frac{2+x+2x+x-2}{x^2-4}\cdot\frac{2-x}{x}=\frac{4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{-\left(x-2\right)}{x}=\frac{-4}{x+2}\)

b)2x²+2x=0

=> 2x(x+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-1\end{array}\right.\)

Với x=0=>A=-2

Với x=-1=> A=-4

c) Để A =1/4 => \(\frac{-4}{x+2}=\frac{1}{4}\)

=> -16=x+2

=> x=-18

d)Để A nguyên dương=> \(\frac{-4}{x+2}>0\)

=> x+2<0

=> x<-2

Answer 5

d)để A nguyên dương thì (2+x) là ước âm của -4

=> (x+2) \(\in\left\{-1;-2;-4\right\}\)

xét x+2=-1=>x=-3 (thỏa đk)

xét x+2=-2=>x=-4 (thỏa dk)

xét x+2=-4=>x=-6( thoat đk)

=> những giá trị x thỏ đề bài là :x=\(\left\{-3;-4;-6\right\}\)

Answer 6

mik nhầm phần b), sửa lại là:

2x²+x=0

=> x(2x+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\)

Với x=0(loại vì x khác 0)

Với x=-1/2=>A=-8/3