Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax, By vuông góc với AB tại A, B( Ax, By cùng thuộc 1 mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn). Một góc zOt bằng 90 độ quay quanh O cắt Ax, By tại C và D. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Những câu hỏi liên quan
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại DA) c/m CDAC+BD và COD 90B) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN//BDC) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hànggiúp tớ câu b và c thôi ạ
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D
A) c/m CD=AC+BD và COD = 90
B) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN//BD
C) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng
giúp tớ câu b và c thôi ạ
Cho nửa đường tròn O đường kính AB . Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB Ax,By và nửa đường tròn cùng một nửa mặt phẳng bờ AB . Qua điểmM thuộc nửa dường tròn M khác A,B , kẻ tiếp tuyến của đường tròn đó,nó cắt Ax tại C và cắt By tại D a) CM: CDAC+BD và góc COD 90° b) AD cắt BC tại N. CM: MN//BD c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nữa đường tròn d) Gọi H là trung điểm của AM. CM: ba điểm O, H, C thẳng hàngGiải giúp mình vs mn
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn O đường kính AB . Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB Ax,By và nửa đường tròn cùng một nửa mặt phẳng bờ AB . Qua điểmM thuộc nửa dường tròn M khác A,B , kẻ tiếp tuyến của đường tròn đó,nó cắt Ax tại C và cắt By tại D a) CM: CD=AC+BD và góc COD= 90° b) AD cắt BC tại N. CM: MN//BD c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nữa đường tròn d) Gọi H là trung điểm của AM. CM: ba điểm O, H, C thẳng hàng
Giải giúp mình vs mn
a: Xét(O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc AOM(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
CD=CM+MD
=>CD=AC+BD
c: AC*BD=CM*MD=OM^2=R^2 ko đổi
d: CM=CA
OM=OA
=>OC là trung trực của AM
mà H nằm trên trung trực của AM
nên O,H,C thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB. (Ax; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A, B), kể tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D a) c/m CD=AC+BD và góc COD =90 b) AD cắt BC tại N.C/m: MN//BD
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{COM}\)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
Do đó: CA=CM
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
Ta có: CD=CM+MD
mà CM=CA và DM=DB
nên CD=CA+DB
b: Xét ΔNCA và ΔNBD có
\(\widehat{NCA}=\widehat{NBD}\)(hai góc so le trong, AC//BD)
\(\widehat{CNA}=\widehat{BND}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNCA đồng dạng với ΔNBD
=>\(\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CM}{MD}\)
Xét ΔCDB có \(\dfrac{CN}{NB}=\dfrac{CM}{MD}\)
nên MN//BD
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.a) Chứng minh và b) AD cắt BC tại N. Chứng minh: c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng.Thu gọn
Đọc tiếp
Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
a) Chứng minh
và
b) AD cắt BC tại N. Chứng minh:
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng.
Thu gọn
Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.a) Chứng minh và b) AD cắt BC tại N. Chứng minh: c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng.
Đọc tiếp
Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
a) Chứng minh và
b) AD cắt BC tại N. Chứng minh:
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB12.Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn này ,dựng các tia Ax,By cùng vuông góc với AB. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn( M khác A và B),kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax;By lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng AC và BD là các tiếp tuyến của đường tròn tâm O b)chứng minh góc COD 90 độ c)tính tích CM.DM d)Gọi I là trung điểm cua OC, chứng minh 4 điểm O,A,C,M cùng năm trên đg tròn tâm I
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=12.Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn này ,dựng các tia Ax,By cùng vuông góc với AB. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn( M khác A và B),kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax;By lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng AC và BD là các tiếp tuyến của đường tròn tâm O b)chứng minh góc COD= 90 độ c)tính tích CM.DM d)Gọi I là trung điểm cua OC, chứng minh 4 điểm O,A,C,M cùng năm trên đg tròn tâm I
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A,B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Biết CDa và BD 3ACa) CMR: OC và OD vuông gócb) Tính tỉ số AC^2+BD^2/ CD^2c) Tính theo a diện tích tứ giác ACDB
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A,B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Biết CD=a và BD= 3AC
a) CMR: OC và OD vuông góc
b) Tính tỉ số AC^2+BD^2/ CD^2
c) Tính theo a diện tích tứ giác ACDB
1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D.a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.c) Kẻ MH⊥AB tại H. Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của MH.(Chỉ cần làm câu c thôi mấy câu để có số liệu thôi)
Đọc tiếp
1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D.
a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.
c) Kẻ MH⊥AB tại H. Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của MH.
(Chỉ cần làm câu c thôi mấy câu để có số liệu thôi)
c) BM cắt Ax tại E.BC cắt MH tại I
Vì AB là đường kính nên \(\angle AMB=90\)
Vì CM,CA là tiếp tuyến nên \(CM=CA\)
Ta có tam giác AME vuông tại M có \(CM=CA\Rightarrow C\) là trung điểm AE
Vì \(MH\parallel AE(\bot AB)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{BI}{BC}\\\dfrac{IM}{CE}=\dfrac{BI}{BC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{IM}{CE}\)
mà \(AC=CE\Rightarrow IH=IM\) nên ta có đpcm
Đúng 2
Bình luận (0)
3/ Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax và By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm K thuộc nửa đường tròn (K khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh: Góc EOF=90 độ
b) Chứng minh: EF = AE + BF
c) cm: OK bình =AE.BF
b: Xét (O) có
EK là tiếp tuyến
EA là tiếp tuyến
Do đó: EK=EA
Xét (O) có
FK là tiếp tuyến
FB là tiếp tuyến
Do đó: FK=FB
Ta có: EK+KF=EF
hay EF=AE+BF
Đúng 0
Bình luận (0)