Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
S U G A R
Xem chi tiết
missing you =
19 tháng 1 2023 lúc 19:22

\(ab+bc+ca\le1\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2+1}\ge\sqrt{a^2+ab+bc+ca}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}\le\dfrac{a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}}{2}\)

\(tương\) \(tự\Rightarrow\Sigma\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}\le\dfrac{\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}}{2}+\dfrac{\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}}{2}+\dfrac{\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}}{2}=\dfrac{3}{2}\left(đpcm\right)\)

\(dấu"="\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

Quyết Tâm Chiến Thắng
Xem chi tiết
tth_new
7 tháng 9 2019 lúc 10:54

Làm bài này một hồi chắc bay não:v

Bài 1:

a) Áp dụng BĐT AM-GM:

\(VT\le\frac{a+b}{4}+\frac{b+c}{4}+\frac{c+a}{4}=\frac{a+b+c}{2}^{\left(đpcm\right)}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.

b)Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có đpcm.

Bài 2:

a) Dấu = bài này không xảy ra ? Nếu đúng như vầy thì em xin một slot, ăn cơm xong đi ngủ rồi dậy làm:v

b) Theo BĐT Bunhicopxki:

\(VT^2\le3.\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]=6\Rightarrow VT\le\sqrt{6}\left(qed\right)\)

Đẳng thức xảy r akhi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Bài 3: Theo BĐT Cauchy-Schwarz và bđt AM-GM, ta có:

\(VT\ge\frac{4}{2-\left(x^2+y^2\right)}\ge\frac{4}{2-2xy}=\frac{2}{1-xy}\)

tth_new
7 tháng 9 2019 lúc 10:56

Nói trước là bài 3 em không chắc, tự dưng thấy tại sao lại có đk \(\left|x\right|< 1;\left|y\right|< 1?!?\) Chẳng lẽ lời giải của em sai hay là đề thừa?

Quyết Tâm Chiến Thắng
7 tháng 9 2019 lúc 11:04

tth-new ơi Bài 1 câu a áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số nào thế ạ

Mai Huyền My
Xem chi tiết
bepro_vn
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 9 2021 lúc 15:43

\(VT=\dfrac{a^2}{a+abc}+\dfrac{b^2}{b+abc}+\dfrac{c^2}{c+abc}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3abc}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+\dfrac{1}{9}\left(a+b+c\right)^3}=\dfrac{1^2}{1+\dfrac{1}{9}.1^3}=\dfrac{9}{10}\)

Vũ Hải Phong
30 tháng 12 2021 lúc 11:06

=9/10

Khách vãng lai đã xóa
Thảo Nai
Xem chi tiết
Trà My
23 tháng 7 2017 lúc 10:18

cảm ơn bạn vì đã giúp mình tìm hiểu thêm câu hỏi

Phan Văn Hiếu
28 tháng 7 2017 lúc 20:38

a) bđt cosi

b) \(\left(\sqrt{a+b}\right)=a+b\)

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\)

\(a+b+2\sqrt{ab}>a+b\)

=> đpcm

c) xét hiệu \(a-\sqrt{a}+\frac{1}{4}+b-\sqrt{b}+\frac{1}{4}\ge0\)

d)https://olm.vn/hoi-dap/question/1003405.html

nè ngại làm

Phan Nghĩa
17 tháng 7 2020 lúc 17:09

Bài toán tương đương với : : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

Ta có điều hiển nhiên sau : \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)

\(< =>a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(< =>a+b\ge2\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Quân Đoàn Minh
Xem chi tiết
Lê Thị Tuyết Nhung
Xem chi tiết
soyeon_Tiểubàng giải
14 tháng 6 2017 lúc 9:56

Áp dụng bđt AM-GM cho 2 số không âm ta có:\(ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-9}+ca\sqrt{b-4}\)

\(=ab\sqrt{1.\left(c-1\right)}+\dfrac{bc\sqrt{9\cdot\left(a-9\right)}}{3}+\dfrac{ca\sqrt{4.\left(b-4\right)}}{2}\)\(\le ab.\dfrac{1+\left(c-1\right)}{2}+bc.\dfrac{9+\left(a-9\right)}{6}+ca.\dfrac{4+\left(b-4\right)}{4}=abc\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{11abc}{12}\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}1=c-1\\9=a-9\\4=b-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=2\\a=18\\b=8\end{matrix}\right.\)

trần thảo lê
Xem chi tiết
Nguyễn Nam
11 tháng 8 2018 lúc 10:53

Hỏi đáp Toán

Dương Thiên Tuệ
Xem chi tiết