a/ Mình chỉ biết dùng hệ thức lượng lớp 9 thôi bạn :(

dau buoi

tham khảo đường link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/97822262844.html

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên BC=15(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=7,2\left(cm\right)\\BH=5.4\left(cm\right)\\CH=9.6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xet ΔABC vuông tại A co AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

b: BC=3,6+6,4=10cm

\(AH=\sqrt{3.6\cdot6.4}=4.8\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{3.6\cdot10}=6\left(cm\right)\)

=>AC=8cm

a: AB=căn 4,5*12,5=7,5cm

AC=căn 8*12,5=10cm

b: HB=(13+5)/2=9cm

HC=13-9=4cm

AB=căn 9*13=3 căn 13cm

AC=căn 4*13=2căn 13cm

b) ΔAHB vuông tại H

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: AH²+ BH²= AB²

                                                         ⇒ 4² + 2² = AB²

                                                         ⇒AB² = 20

                                                ⇒AB = √20

ΔAHC vuông tại H

Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: AH² + HC² = AC²

                                                       ⇒4² +8² = AC²

                                                         ⇒ AC² = 80

                                                ⇒AC = √80

b)Vì AB>AC(√20>√80)

⇒góc C lớn hơn góc B (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Bạn tự vẽ hình nhé

Bài 2: 

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot EB=HE^2\)

b: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{FAE}=\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: FE=AH và \(\widehat{FHE}=90^0\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot FC=FH^2\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔFHE vuông tại H, ta được:

\(HF^2+HE^2=FE^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AE\cdot EB+AF\cdot FC\)

1) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)(cm)

BH \(=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9}{5}\)(cm)

\(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16}{5}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)

2) a) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được điều phải chứng minh.

b)Chứng minh tương tự câu a), ta được:

AF.FC=HF^2

Lại có:

Tứ giác AFHE có 3 góc vuông nên từ giác AFHE là hình chữ nhật.

Suy ra, HF = AE

Suy ra, AF.FC=AE^2

Mà AE.EB=HE^2

Nên AF.FC+AE.EB=AE^2+HE^2=AH^2(đpcm)

3) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác, ta được:

\(BE=\cos B.BH=\cos B.\left(\cos B.AB\right)=\cos^2B.AB=\cos^2B.\left(\cos B.BC\right)=\cos^3.BC\left(đpcm\right)\)