1) Giả sử: \(9x+5=n\left(n+1\right)\left(n\in Z\right)\)

\(36x+20-4n^2+4n\)

\(\Rightarrow36x+21=4n^2+4n+1\)

\(\Rightarrow3\left(12x+7\right)=\left(2n+1\right)^2\)

\(\left(2n+1\right)^2\)là số chính phương nên sẽ chia hết cho 3 => (2n+1)² chia hết cho 9

Lại có: 12x+7 ko chia hết cho 3 => 3(12x+7) ko chia hết cho 9

Chứng tỏ không tồn tại số nguyên x nào để 9x+5=n(n+1)

2) Ta có: xy + 3x - y = 6 =>x(y+3) - y = 6 

=>x(y+3) - y - 3 = 3 =>x(y+3) - (y+3) = 3

=> (y+3)(x-1) =3

Vì x, y là các số nguyên nên y+3;x-1 là các số nguyên

Ta có bảng sau:

Mình viết gọn thôi nhé , tại nhiều câu quá ^^

a/ \(\left(x+1\right)\left(1-y\right)=2\)

b/ \(\left(x+2\right)\left(y-1\right)=13\)

c/ \(\left(x-2\right)\left(y+3\right)=1\)

d/ \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=3\)

e/ \(\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)=7\)

Về cách tìm nghiệm nguyên chắc bạn biết rồi nên mình không viết rõ ra nhé ^^

\(xy-\left(x+2y\right)=3\)
\(xy-x-2y=3\)
\(y\left(x-2\right)-x=3\)
\(y\left(x-2\right)-x+2=3+2\)
\(y\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=5\)
\(\left(y-1\right)\left(x-2\right)=5\)
Ta có bảng sau:

Vậy các cặp \(\left(x;y\right)\) là \(\left(7;2\right);\left(3;6\right);\left(-3;0\right);\left(1;-4\right)\)

=>xy-x-2y=3

=>x(y-1)-2y+2=5

=>(x-2)(y-1)=5

=>\(\left(x-2;y-1\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;6\right);\left(7;3\right);\left(1;-4\right);\left(-3;0\right)\right\}\)

(y+2)x²⁰¹⁹-y(y+2)=1

=> (y+2)[(y+2)x²⁰¹⁸-y]=1

đến đây bạn lập bảng ra để tính nhé

Thank you bạn

xy+3x-2y-7=0

x(y+3)-2(y+3)=1

(x-2)(y+3)=1

=> x-2=1 => x=3

y+3=1 => y=-2.

=> x-2=-1 =>x=1

y+3=-1=> y=-4