Giải hệ PT: \(\hept{\begin{cases}x^2-y^2=1-xy\\x^2+y^2=3xy+11\end{cases}}\)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=1-xy\\x^2+y^2=3xy+11\end{matrix}\right.\)
Giải hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=1-xy\\x^2+y^2=3xy+11\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Lấy phương trình (1) nhân với $11$ rồi trừ đi phương trình (2) ta có:
\(11(x^2-y^2)-(x^2+y^2)=(11-11xy)-(3xy+11)\)
\(\Leftrightarrow 10x^2-12y^2=-14xy\)
\(\Leftrightarrow 5x^2-6y^2+7xy=0\)
\(\Leftrightarrow (5x-3y)(x+2y)=0\)
TH1 : \(5x-3y=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}y\)
Thay vào PT(1): \(\Rightarrow \frac{-16}{25}y^2=1-\frac{3}{5}y^2\Leftrightarrow \frac{-1}{25}y^2=1\) (vô lý)
TH2: \(x+2y=0\Leftrightarrow x=-2y\)
\(\Leftrightarrow 3y^2=1+2y^2\Leftrightarrow y^2=1\)
\(\Leftrightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\mp 2\) (thử lại thấy đúng)
Vậy \((x,y)=(2; -1); (-2; 1)\)
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\hept{\begin{cases}x^2-3xy+y^2=-1\\3x^2-xy+3y^2=13\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)=10\\\left(x+y\right)\left(xy-1\right)=3\end{cases}}\)
Mấy chế giúp mk zới...
a) \(\hept{\begin{cases}x^2-3xy+y^2=-1\left(1\right)\\3x^2-xy+3y^2=13\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (2) trừ (1)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^2=7\) (3)
Từ (3) và (2)
\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2-13+x^2+xy+y^2=7\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=5\)(4)
Thay( 4) vào (1)
\(\Rightarrow xy=\frac{10}{3}\)
Thay xy vào (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=\frac{7}{3}\\\left(x+y\right)^2=\frac{47}{3}\end{cases}}\)
=> tìm đc x ; y
cho mk hỏi: bạn lấy 2() trừ (1) mà sao ra x2 + xy + y2 vậy?
Lấy (2) - (1)
\(\Rightarrow2x^2+2xy+2y^2=14\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy+y^2=7\)
Giải hệ pt:
a)\(\hept{\begin{cases}x+3y-xy=3\\x^2_{ }+y^2+xy=3\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=1\\x^2+2xy-y^2-3x-y=-2\end{cases}}\)
c)\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=2x^2y^2\\\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=4x^2y^2\end{cases}}\)
d)\(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=1\\x^2+xy+2y^2=4\end{cases}}\)
Giải các hệ phương trình
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=3\\x^2y+xy^2=2\end{matrix}\right.\) b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\left(xy+2\right)\\x+y=6\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=y\\y^2-2y=x\end{matrix}\right.\) d) \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-xy+3y^2=13\\x^2+4xy-2y^2=-6\end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-y^2=1\\xy+x^2=2\end{matrix}\right.\) f) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=1-xy\\x^2+y^2=3xy+11\end{matrix}\right.\)
Cần gấp lắm, ai giúp với
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=1-xy\\x^2+y^2=3xy+11\end{matrix}\right.\)
giải hệ pt :
a,\(\left\{{}\begin{matrix}x^3y\left(1+y\right)+x^2y^2\left(2+y\right)+xy^3-30=0\\x^2y+x\left(1+y+y^2\right)+y-11=0\end{matrix}\right.\)
b,\(\left\{{}\begin{matrix}xy^2-2y+3x^2=0\\y^2+x^2y+2x=0\end{matrix}\right.\)
c,\(\left\{{}\begin{matrix}3xy+2y=5\\2xy\left(x+y\right)+y^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3y^2+x^2y^3+x^3y+2x^2y^2+xy^3-30=0\\x^2y+xy^2+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2\left(x+y\right)+xy\left(x+y\right)^2-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left[xy+x+y\right]-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=u\\xy+x+y=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv-30=0\\u+v-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;5\right);\left(5;6\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=6\\xy+x+y=5\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=3\end{matrix}\right.\)(vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=5\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)
2 câu dưới hình như em hỏi rồi?
giải hệ pt
\(\hept{\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=1\\\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+1}=4\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}5x^2-3y=x-3xy\\x^3-x^2=y^2-3y^3\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=6\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=\left(x^2-3y^2\right)\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}24xy^2-2x^2y-2x^3=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\left(3y-x\right)\left(4y+x\right)=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
Đơn giản rồi làm tiếp nhé
\(\hept{\begin{cases}5x^2-3y=x-3xy\\x^3-x^2=y^2-3y^3\end{cases}}\)
Với x = 0 thì y = 0
Với x \(\ne\)0 thì nhân pt trên cho x ta được
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x^3-3yx=x^2-3x^2y\left(1\right)\\x^3-x^2=y^2-3y^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế được
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-x^2=x^2+y^2-3x^2y-3y^3\)
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-2x^2-y^2+3x^2y+3y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(3y^2-3xy-y+6x^2-2x\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản roofin làm tiếp nhé
1. \(\hept{\begin{cases}\\xy\left(x-1\right)\left(y-2\right)=2\end{cases}}\left(2x-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2=22\)
2. \(\hept{\begin{cases}x^2y^2+x+y=3xy\\x^2y^2+2y-x=2xy\end{cases}}\)
1. Hướng làm đặt kiểu tổng tích.
\(\hept{\begin{cases}4x^2-4x+4\left(y^2-2y\right)=22-1-4=17\\\left(4x^2-4x\right).4\left(y^2-2y\right)=2.16=32\end{cases}}\)
2. \(x^2y^2+2y-x-x^2y^2-x-y=2xy-3xy
\)
\(y-2x=xy< =>
y\left(1-x\right)=2x=>y=\frac{2x}{1-x}\)
. Hoặc
chia 2 vế pt cho xy(xy khác 0) vầ đặt biến \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y}\right)=\left(a;b\right)\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\x+2y^3=x^2y\end{matrix}\right.\)
\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=7\\x+2y^3=x^2y\end{cases}}\)