Question

Giải hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=1-xy\\x^2+y^2=3xy+11\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Lấy phương trình (1) nhân với $11$ rồi trừ đi phương trình (2) ta có:

\(11(x^2-y^2)-(x^2+y^2)=(11-11xy)-(3xy+11)\)

\(\Leftrightarrow 10x^2-12y^2=-14xy\)

\(\Leftrightarrow 5x^2-6y^2+7xy=0\)

\(\Leftrightarrow (5x-3y)(x+2y)=0\)

TH1 : \(5x-3y=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}y\)

Thay vào PT(1): \(\Rightarrow \frac{-16}{25}y^2=1-\frac{3}{5}y^2\Leftrightarrow \frac{-1}{25}y^2=1\) (vô lý)

TH2: \(x+2y=0\Leftrightarrow x=-2y\)

\(\Leftrightarrow 3y^2=1+2y^2\Leftrightarrow y^2=1\)

\(\Leftrightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\mp 2\) (thử lại thấy đúng)

Vậy \((x,y)=(2; -1); (-2; 1)\)