giúp mình vẽ hinh và giảng bài này với .cho tam giác ABC ,các đường phân giác của các góc trong B và C gặp nhau tại S các đường thẳng chứa phân giác của hai góc ngoài B và C gặp nhau tại E .c/m rằng ;
a)BSCE là một tứ giác nội tiếp
b)ba điểm A,S,E, thẳng hàng
a) BS, BE là phân giác của hai góc kề bù nên góc SBE =900
tương tự góc SCE = 900 => tứ giác BSCE nội tiếp
b) góc ASB = \(180^0-\left(gocBAS+gocABS\right)\)(tổng 3 góc trog tg ASB)
=> góc ASB = \(180^0-\left(\frac{gócABC}{2}+\frac{gocBAC}{2}\right)=180^0-\frac{gocABC+gocBAC}{2}\)
= \(180^0-\frac{180^0-gocACB}{2}=90^0+\frac{gocACB}{2}\) (1)
Ta lại có : góc BSE = 900 - góc BES mà góc BES = góc BCS( BSCE nội tiếp) ; góc BCS = góc ACB/2 => góc BES = góc ACB/2
=> góc BSE = \(90^0-\frac{gócACB}{2}\)(2)
từ (1) và (2) => góc ASB + góc BSE = 1800. Vậy A, S, E thẳng hàng
Cho tam giác ABC.Các đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại S,các đường phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại E.Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp
Ta có: BS ⊥ BE (tính chất đường phân giác của hai góc kề bù)
Và CS ⊥ CE (tính chất đường phân giác của hai góc kề bù)
Xét tứ giác BSCE ta có:
Vậy tứ giác BSCE nội tiếp đường tròn
Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N. Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp
Vẽ hình ra luôn
GIÚP MÌNH NHA MAI MÌNH NỘP RỒI!!!!!!
Tự Vẽ Hình Nhé :
Theo tính chất đường phân giác ngoài của một góc luôn vuông góc với đường phân giác ngoài của góc đó
=> \(\widehat{MBN}=\widehat{MCN}=90^0\)nên hai góc \(\widehat{MBN}\)và \(\widehat{MCN}\)cùng nhìn MN dưới một góc bằng 90 độ. vậy Tứ giác MBNC nội tiếp đường tròn đường kính MN
mk ko có bít làm sao jờ ?
?????????????????
Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N. Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp
Vẽ hình ra luôn
mk ko bít????tự làm nhé ^_^ !
Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N. Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp
Vẽ hình ra luôn
Giúp mình vs lớp 9 ơi !!!
Kéo dài ra cắt tại N
Chứng minh góc N B E = góc NCF = 90 độ là được
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi E,D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của 2 góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M chứng minh
a) ba điểm AED thẳng hàng
b) chứng minh tứ giác BECD nội tiếp
c) Tìm 2 cặp tam giác đồng dạng
Help!! mời các cao nhân vào giúp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại I. chứng minh:
a, Ba điểm A, E, D thẳng hàng
b, Chứng minh tứ giác BECD là tứ giác nội tiếp
c, BI*IC=ID*IE
a) Trong tam giác ABC cóE là giao điểm 2 phân giác trong góc B và C nên AE là phân giác góc BAC
Khi đó AE và AD đều là phân giác trong của góc BAC
=> 3 điểm A,E,D thẳng hàng
b) Có: ACB+BCx =180
=> 1/2 ACB +1/2 BCx =90
=> DCB + BCE =90
=> DCE =90
Tương tự : DBE =90
Trong tứ giác BECD CÓ DBE +DCE =90+90=180
=> TỨ giác BECD nội tiếp
c) theo câu b thì tứ giác BECD nội tiếp nên
DCB =DEB ( 2 góc nội tiêp cung chắn cung BD)
Xét tam giác DIC và tam giác BIE có :
DCB=DEB (cmt)
DIC= BIE ( 2 góc đối đỉnh)
=> tam giác DIC đồng dạng với tam giác BIE
=>\(\frac{BI}{ID}\)=\(\frac{IE}{IC}\)
=> BI *IC= ID*IE
mình ghi lại câu a nhé
Vì E là giao điểm của 2 đường phân giác trong của góc B,C nên E cũng thuộc đường phân giac của góc A
=> AE là phân giác góc A
Vì D là giao điểm của 2 đường phân giác các góc ngoài của góc B,C nên ta có D cách đều 2 cạnh AB,AC
=> D thuộc đường phân giác góc A
=>AE,AD nhau
=> A,E,D thẳng hàng
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp
BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp
BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp
BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp
BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O các đường cao AM , BN cho tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại D và E Chứng minh A, tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn B, CD = CE C, CB là tia phân giác của góc HCD
a: góc HMC+góc HNC=180 độ
=>HMCN nội tiếp
b: góc CED=góc CAD
góc CDE=góc CAE
mà góc CAD=góc CAE(=góc CBD)
nên góc CED=góc CDE
=>CD=CE
Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại M. Các đường cao BD và CK của ∆ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHK nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc AOC.
c) Gọi I là giao điểm của OM và AC. Tính tỉ số OI BH .
a,
Tứ giác ADHK có ˆADH+ˆAKH=90+90=180oADH^+AKH^=90+90=180o
⇒⇒ ADHK là tứ giác nội tiếp.
b,
BM phân giác ˆABCABC^
⇒ˆABM=ˆMBC⇒ABM^=MBC^
⇒⌢AM=⌢MC⇒AM⌢=MC⌢ (2 góc nội tiếp chắn 2 cung)
⇒ˆAOM=ˆMOC⇒AOM^=MOC^ (2 góc ở tâm cũng chắn 2 cung đó)
⇒⇒ OM phân giác ˆAOCAOC^
