Cho tam giác ABC vuông ở A . Có AB=AC . M là trung điểm của BC , D là trung điểm của AC . Chứng minh góc AMB = góc AMC ; AM vuông với BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. ME, MF lần lượt là phân giác góc AMB, góc AMC . Chứng minh: a. E, F là trung điểm của AB, AC b. ME// AC, MF// AB
a) ta có tam giác AMB=tam giác AMC( gt)
=> BM=CM(2 cạnh tương ứng)
Mà M thuộc BC
=>BC=2BM=2MC
=>M là trung điểm của BC
vậy M là trung điểm của BC
b) ta có tam giác AMB=tam giác AMC( gt)
=>Góc BAM=góc CAM; góc AMB=góc AMC( 2góc tương ứng)
Ta có: Góc BAM+góc CAM=góc BAC
=>AM là tia phân giác của góc BAC
Có Góc AMB+Góc AMC=góc BMC
=>2.góc AMB=180
=>Góc AMB=90 độ
=> AM vuông góc với BC
vậy AM là tia phân giác của góc BAC và AM vuông góc với BC
a. -Xét △ABC vuông tại A có:
AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (M là trung điểm BC).
\(\Rightarrow AM=BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\).
\(\Rightarrow\)△ABM, △ACM cân tại M.
Mà ME, MF lần lượt là đường phân giác của △ABM, △ACM (gt).
\(\Rightarrow\)ME, MF cũng lần lượt là trung tuyến, đường cao của △ABM, △ACM.
\(\Rightarrow\) E là trung điểm AB, F là trung điểm AC.
b. -Ta có: AB⊥AC tại A (△ABC vuông tại A)
ME⊥AB tại E (ME là đường cao của △ABM).
\(\Rightarrow\) ME//AC.
-Ta có: AB⊥AC tại A (△ABC vuông tại A)
MF⊥AC tại F (MF là đường cao của △ACM).
\(\Rightarrow\) MF//AB.
cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) tam giác AMB= tam giác AMC b) AM là tia phân giác của BAC c) AM vuông góc với BC d) Vẽ At là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC . Chứng minh : At // BC
Cho tam giác ABC, có AB=AC, D là trung điểm BC a) Chứng minh tam giác AMB= tam giác AMC b) Vẽ DM vuông góc với AB tại M và DN vuông góc với AC tại N. Chứng minh DM=DN c) Chứng minh MN // BC
a) Sửa đề: Chứng minh ΔADB=ΔADC
Xét ΔADB và ΔADC có
AD chung
DB=DC(D là trung điểm của BC)
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔADB=ΔADC(c-c-c)
Bài 1 :Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) tam giác AMB= tam giác AMC b) AM là tia phân giác của BAC c) AM vuông góc với BC d) Vẽ At là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC . Chứng minh : At // BC
Cho tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AMB = AMC và AM là tia phân giác của góc A.
b) Chứng minh AM vuông góc BC.
c) Từ M vẽ ME vuông góc AB (E thuộc AB) và MF vuông góc AC (F thuộc AC). Tam giác MEF là tam giác gì ? Vì sao ?
Cứu với mn
AB = AC => Tam giác ABC cân tại A
a. Xét tam giác AMB và tam giác AMC
AB = AC ( gt )
Góc B = góc C ( ABC cân )
BM = CM ( gt )
Vậy...... ( c.g.c)
=> góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
=> AM là phân giác góc A
b. trong tam giác cân ABC đường phân giác cũng là đường cao
=> AM vuông BC
c.tam giác MEF là tam giác cân vì:
xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CMF
Góc B = góc C
MB = MC ( gt )
Vậy....( cạnh huyền. góc nhọn )
=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng )
Chúc bạn học tốt !!!
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường phân giác
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
c: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: ME=MF
hay ΔMEF cân tại M
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC Kẻ MH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K Chứng minh:
a) tam giác AMB = tam giác AMC b) AM vuông góc với BC c)HA = KA; HB = AC d) HK song song với BC
Giúp mình với, mik đng cần gấp. Cảm ơn các bạn nhìu!!!
hình thì bạn tự vẽ nha !
a) xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :
AB = AC (gt)
MB = MC (vì M là trung điểm của cạnh BC)
AM là cạnh chung
⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
b) vì ΔAMB = ΔAMC nên ⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
ta có : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
⇒ AM vuông góc với BC
c) vì ΔAMB = ΔAMC nên ⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
xét ΔAHM và ΔAKM, ta có :
AM là cạnh chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (cmt)
⇒ ΔAHM = ΔAKM (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
⇒ HA = KA (2 cạnh tương ứng)
HB không thể nào bằng AC được nha, có thể đề sai
d) vì HA = KA nên ⇒ ΔHAK là tam giác cân
trong ΔAHK, ta có : \(\widehat{AHK}=\left(180^0-\widehat{A}\right)\div2\) (1)
trong ΔABC, ta có : \(\widehat{ABC}=\left(180^0-\widehat{A}\right)\div2\) (2)
từ (1) và (2) ta suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\), mà 2 góc này ở vị trí đồng vị, => HK // BC
Chứng minh:
a) Xét hai ∆AMB và ∆AMC có:
AB = AC (GT)
MB = MB (M là trung điểm của BC)
AM là cạnh chung
Vậy ∆AMB = ∆AMC(c.c.c)
b) Có ∆AMB = ∆AMC(theo a)
⇒ Góc AMB = Góc AMC(2 góc tương ứng)
mà góc AMB + AMC = 180° (2 góc kề bù)
⇒ Góc AMB = Góc AMC = 90°
⇒ AM ∟ BC
c) ΔABC có:
AB = AC(GT)
⇒ ΔABC cân tại A
⇒ Góc B = Góc C
Có MH∟AB tại H ⇒ Góc MHB = 90°
Có MK∟AC tại K ⇒ Góc MKC = 90°
Xét hai ΔBHM và ΔCKM có:
Góc B = Góc C(ΔABC cân tại A)
MB = MC(M là trung điểm của BC)
Góc MHB = Góc MKC = 90°
Vậy ΔBHM = ΔCKM(g.c.g)
⇒ HB = KC(2 cạnh tương ứng)
Có HB + HA = AB
⇒ HA = AB - HB
Có KC + KA = AC
⇒ KA = AC - KC
mà AB = AC(GT)
HB = KC(2 cạnh tương ứng)
⇒ HA = KA (2 cạnh tương ứng)
Bạn còn cách nào giải phần d mà ko dùng đến tam giác cân ko
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểmcủa BC. ME, MF lần lượt là phân giác góc AMB, góc AMC . Chứng minh: a. E, F là trung điểm của AB, AC b. ME// AC, MF// AB
giúp mình vs ạ! MÌnh đg cần gấp lắm !
TK:
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AB=AC(gt)
ˆBAM=ˆCAM(AM là tia phân giác góc A)
AM chung
=> ΔAMB=ΔAMC(c.g.c)
b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
=> ˆAMB=ˆAMC
Mà 2 góc này là 2 góc kề bù
⇒ˆAMB=ˆAMC=900
=> AM⊥BC
c) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
=> BM=MC( 2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm BC
Bài 2.Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M. a) Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC. b) Chứng minh AM vuông góc với BC c) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là tia phân giác góc A)
AM chung
=> ΔAMB=ΔAMC(c.g.c)
b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà 2 góc này là 2 góc kề bù
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
=> AM⊥BC
c) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
=> BM=MC( 2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm BC
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AM⊥BC
c: Ta có: ΔABM=ΔACM
nên BM=CM
hay M là trung điểm của BC