a: Xét ΔABM và ΔNCM có 

MA=MN

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔNCM

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:

AM chung

AB=AC (gt)

MB=MC (vì M là trung điểm của BC)

Suy ra tam giác AMB=tam giác AMC (c-c-c) (đpcm)

b) Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)

Suy ra góc BAM=góc CAM (2 góc tương ứng)

Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (đpcm)

c) Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)

Suy ra góc AMB=góc AMC(2 góc tương ứng)

Mà góc AMB+góc AMC=180 độ (2 góc kề bù)

Suy ra góc AMB=góc AMC=180 độ/2=90 độ

Suy ra AM vuông góc với BC tại M (đpcm)

Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)

Suy ra góc ACM=góc ABM (2 góc tương ứng) (đpcm)

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

\(a,\left\{{}\begin{matrix}MB=MC\\AB=AC\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\\ b,\left\{{}\begin{matrix}AM=ME\\BM=MB\\\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BME}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AB\text{//}EC\\ c,\Delta AMB=\Delta AMC\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\widehat{AMC}\\ \text{Mà }\widehat{AMC}+\widehat{AMB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}=90^0\\ \Rightarrow AM\bot BC\)

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABM$ và $ECM$ có:

$AM=EM$ (gt0

$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)

$\widehat{AMB}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh) 

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ECM$ (c.g.c)

b. 

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{ECM}=\widehat{ABM}=90^0$

$\Rightarrow EC\perp MC$ hay $EC\perp BC$ (đpcm)

Hình vẽ:

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB=DC

a: Xét tứ giác ABNC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AN

Do đó: ABNC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABNC là hình chữ nhật

Suy ra: AB=NC và ΔCAN vuông tại C

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=1/2BC

a) Xét tam giác MAB và tam giác MCN có 
MB =MC ( M là tđ BC)

AM =AN (gt)

AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh ) 

=> 2 tam giác = nhau (c-g-c) 

=> AB =NC (2 cạnh tương ứng)

=> góc BAN = góc ANC (2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí so le trong => AB // NC 

=> A + C = 180 ( 2 góc trong cùng phía bù nhau) 

=> 90 + c = 180 => góc C=90 

xét tam giác ACN có góc C =90 => tma giác ACN vuông tại C

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm BC => AM là trung tuyến => AM = BM = CM =1/2 BC(tc) 

c) ta xét tam giác BAN có : AM =MN => M là trung điểm của AN => BM là trung tuyến của AN 

mà BM = AM (cmt ) => BM=AM=MN=1/2AN 

=> tam giác ABN vuông tại B => AB vuông góc với BN 

mà MK vuông góc với BN (gt)=> AB // MK ( từ vuông góc -> //)

mà AB vuông góc AC => MK vuông góc với AC (từ vuông góc -> //)

ta lại có MI cũng vuông góc với AC (gt)

=> M,K,I thẳng hàng (tiên đề ơ clits)

Đề bài có sai không bạn?

a)

Sửa đề: ΔABM=ΔDCM

Xét ΔABM và ΔDCM có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MD(gt)

Do đó: ΔABM=ΔDCM(C-g-c)